Obliczyć logarytm.

[qb.]

Wiedząc, że

\(\displaystyle{ log_{30}5=a \wedge log_{30}3=b}\)

Oblicz: \(\displaystyle{ log_{30}8}\)

Nie mam pojęcia jak zacząć to zadanie.

[piasek101]

Może tak :

\(\displaystyle{ 30^a=5}\) oraz \(\displaystyle{ 30^b=3}\)

[qb.]

Niebardzo rozumiem, co dalej? W szkole podobne przykłady rozwiązywaliśmy zmieniając podstawę logarytmu, aż uzyskaliśmy logarytmy odpowiadające a i b.

Można ten logarytm przedstawić w tej postaci?:

\(\displaystyle{ log_{30}8 = log_{30}(5+3)}\)

Da się to jakoś dalej rozpisać?

[piasek101]

Podstawić za (5) i (3) to z mojego.

[qb.]

No to mam

\(\displaystyle{ log_{30}(30^a+30^b)}\)

Jak to teraz ruszyć?

[piasek101]

A po co - wszystko jest dane.
Może wygląd nie jest ,,rewelacyjny" ale matma z modą nie musi grać.

[qb.]

Nie wydaje mi się, aby to był koniec zadania. Wszystkie poprzednie podpunkty kończyły się "konkretniejszym" wynikiem.-- 15 lut 2010, o 15:25 --Dla potomnych Tak należało zadanie rozwiązać:

\(\displaystyle{ log_{30}8 = log_{30}(4*2) = log_{30}2^2 + log_{30}2 = 3log_{30}2 = 3log_{30}\frac{15}{30} = 3(log_{30}15 - log_{30}30) = 3(log_{30}(3*5) - log_{30}30) = 3(log_{30}5 + log_{30}3 - 1) =
3(a + b - 1) = 3a + 3b - 3}\)

Dzięki za próbę pomocy.