udowodnij nierówność

maciej.woznica · Post autor: **maciej.woznica** » 14 lut 2010, o 09:33

Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + ... + \frac{1}{2n} > \frac{1}{2}}\)

Post autor: **Gacuteek** » 14 lut 2010, o 10:22

\(\displaystyle{ \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + ... + \frac{1}{2n} >\underbrace{\frac{1}{2n} + \frac{1}{2n}\ldots+ \frac{1}{2n} }_{n}= \frac{n}{2n}= \frac{1}{2}}\)

Pozdrawiam Gacuteek

czekoladowy · Post autor: **czekoladowy** » 14 lut 2010, o 10:49

Dla \(\displaystyle{ n=1}\) nierówność jest nie ostra ...

Post autor: **Gacuteek** » 14 lut 2010, o 11:20

zgadza się.