odwracanie macierzy, pytanie..

[Bloonddi]

Witam,

Mam problem ze zrozumieniem takiego zapisu:

Po obliczeniu wszystkich dopełnień algebraicznych macierz A wy-
nosi;
\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} 1&-2&0&\\ 0&0&1&\\1&-2&2&\end{bmatrix}}\)

teraz trzeba podstawić do wzoru ale nie wiem jak to zrobić żeby był poprawny wynik?
wzór;
\(\displaystyle{ A ^{-1} =\frac{1} {detA}*(A) ^{T}}\)
detA=1
Może mi ktoś pomóc?

[jarzabek89]

Tworzysz macierz transponowaną, czyli zamieniasz kolumny z wierszami. Jako że detA=1 to jest to końcowe rozwiązanie.

[Inkwizytor]

Po pierwsze, błąd we wzorze bo ma być: Macierz transponowana z DOPEŁNIENIA ALGEBRAICZNEGO macierzy A.
Po drugie, dużo pisaniny pisaniny (w necie masz mnóstwo gotowych przykładów z liczeniem krok po kroku), a i tu na forum jeśli klikniesz "szukaj" to zapewne co nieco znajdziesz.

[Lukasz_C747]

Czy czasem nie jest tak, że det(A)=0? Nie można stosować tej metody wtedy.

[Bloonddi]

Hmm.. raczej to nie jest końcowe rozwiązanie ponieważ odpowiedź jest taka :

\(\displaystyle{ A ^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 1&0&1\\-2&1&-1\\0&1&2\end{bmatrix}}\)



Więc jak to będzie?-- 12 lut 2010, o 21:23 --

Czy czasem nie jest tak, że det(A)=0? Nie można stosować tej metody wtedy.

NIE det A=1!!

[jarzabek89]

Po pierwsze (zakładając że wynik jaki podałaś jest poprawny) źle obliczyłaś macierz dopełnień algebraicznych.

Po drugie napisałem aby zamienić wiersze z kolumnami.

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ det(A)= \left|\begin{array}{ccc} 1&-2&0\\ 0&0&1\\1&-2&2\end{array}\right| = 1*0*2+(-2)*1*1+0*0*(-2)-1*0*0-(-2)*1*1-2*0*(-2) = -2+2 = 0}\)

[Bloonddi]

Masz racje jest błąd a nawet dwa ;o
Dobra , dzięki za pomoc ;]