wartość wyrażenia

[joasska18]

miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby -6 oraz 1
oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{3*f(94)}{f(-24)}}\)

proszę o pomoc

[xanowron]

\(\displaystyle{ f(x)=a(x-1)(x+6)}\)

Podstawiasz do wyrażenia, współczynnik \(\displaystyle{ a}\) się skróci i otrzymasz żądaną wartość.

[kajus]

\(\displaystyle{ f(x)=ax^{2}+bx+c\\
f(-6)=0\\
36a-6b+c=0\\
c=-36a+6b\\
f(1)=0\\
a+b+c=0\\
c=-a-b\\
c=-36a+6b\\
-a-b=-36a+6b\\
35a=7b\\
b=5a\\
c=-a-b=-a-5a=-6a\\ \\
\frac{3\cdot f(94)}{f(-24)}=\\ \\
\frac{3\cdot(8836a+94b+c)}{576a-24b+c}=\\ \\
\frac{3\cdot(8836a+94\cdot 5a-6a)}{576a-24\cdot 5a-6a}=\\ \\
\frac{3\cdot 9300a}{450a}=\\ \\
\frac{27900}{450}=62
\\}\)

[xanowron]

Po co tak cudować? Przecież Bóg po coś stworzył postać iloczynową no nie?

\(\displaystyle{ f(x)=a(x-1)(x+6)}\)

\(\displaystyle{ \frac{3f(94)}{f(-24)}=\frac{3a(94-1)(94+6)}{a(-24-1)(-24+6)}=\frac{3 \cdot 100 \cdot 93}{25 \cdot 18}=62}\)