Czy R ma rozklad jednoznaczny? Plus uzasadnienie odpowiedzi.

[Tzncioe]

Witam!

Jak w temacie: Czy R jest dziedzina z jednoznacznoscia rozkladu?

Mam jeszcze takie zadanie: Czy nierownosc st(fg) < st(f) + st(g) moze zachodzic w pierscieniu K[x]. gdzie K jest cialem charakterystyki zero? Odpowiedz uzasadnij.
Uwazam, ze nie moze, ale to zadanie bylo na 5 punktow, wiec uzasadnienie bylo bardzo wazne. Prosze o dobre uzasadnienie.

Dziekuje bardzo!

[marc84]

odp. nie poniewaz jeżeli K jest cialem o charakterystyce zero wtedy jeżeli \(\displaystyle{ a,b \in K}\) \(\displaystyle{ ab=0 \Rightarrow a=0 \vee b=0}\). Stąd iloczyn najwyższych współczynników f i g które nie są zerowe sam nie moze byc zerem stad st(fg)=st(f) + st(g)