Obliczyć granicę z użyciem całki oznaczonej

[milen_a]

Kompletnie nie mam pojęcia jak się za to zabrać z uwagi na to, że calka oznaczona została raczej pominieta na moim roku a nie naleze do samoukow

\(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2n+k}}\)

Byłabym bardzo wdzięczna za wskazówki i rozwiązania.

[luka52]

\(\displaystyle{ \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2n+k} = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2 + \frac{k}{n}} \right)}\)
i teraz zamień to na odpowiednią całkę oznaczoną.

[milen_a]

Przepraszam, ale nadal nie bardzo wiem co dalej...

[luka52]

Jeżeli tę granicę można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^n f \left( \frac{k}{n} \right)}\) to równa się ona \(\displaystyle{ \int_0^1 f(x) \; \mbox d x}\)

[milen_a]

A jeżeli takiej granicy nie da się przedstawić w takiej postaci? tak zapytam na przyszlosc

[luka52]

No to wtedy trzeba inaczej kombinować - np. przedział został podzielony inaczej niż na równe części i wtedy suma całkowa wygląda inaczej, może też się zdarzyć, że sumę da się obliczyć z tw. o 3 ciągach, itp.

[milen_a]

O matko...No nic to mimo wszystko dziękuję ślicznie za pomoc.