oblicz granicę funkcji:
a)\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x ^{2}-2 }{x ^{2}+3x+1 }}\)
b)\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x-sinx}{x-tgx}}\)
granice funkcji
granice funkcji
%mamba515 pisze:oblicz granicę funkcji:
a)\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x ^{2}-2 }{x ^{2}+3x+1 }}\)
b)\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x-sinx}{x-tgx}}\)
\(\displaystyle{ a \ )\right \ \lim_{x \to \infty } \frac {x^{2} \ - \ 2}{x^{2} \ + \ 3x \ + 1 } \ = \ \left[ \frac {\infty}{\infty}\right]}\)
\(\displaystyle{ Korzystam \ z \ reguly \ de \ l'Hospitala \ :}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac {x^{2} \ - \ 2}{x^{2} \ + \ 3x \ + 1 } \ = \ \lim_{x \to \infty} \frac { \left( x^{2} \ - \ 2 \right)' }{ \left( x^{2} \ + \ 3x \ + 1 \right)' } \ = \ \lim_{x \to \infty} \frac {2x}{2x \ + \ 3} \ = \ \left[ \frac{\infty}{\infty}\right]}\)
\(\displaystyle{ Ponownie \ korzystam \ z \ reguly \ de \ l'Hospitala \ :}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac {2x}{2x \ + \ 3} \ = \ \lim_{x \to \infty} \frac { \left( 2x \right)' }{ \left( 2x \ + \ 3 \right)' } \ = \ \lim_{x \to \infty} \frac {2}{2} \ = \frac {2}{2}}\)
\(\displaystyle{ Poniewaz \ granica \ funkcji \ constans \ jest \ constans \ , \ a \ :\ \frac {2}{2} \ = \ 1 \ ; \ to \ :}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{x ^{2}-2 }{x ^{2}+3x+1 } \ = \ 1 \ ;}\)
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