Calka oznaczona - obliczyc calke

kamilka1989.00 · Post autor: **kamilka1989.00** » 8 lut 2010, o 21:17

Obliczyć całkę:

\(\displaystyle{ \int_0^3 xe^{3x}dx =}\)

Sarrus · Post autor: **Sarrus** » 8 lut 2010, o 22:16

\(\displaystyle{ \cdot \ )\right \int_{}^{} xe^{3x}dx \ =}\)

%

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x \ = \ t \\ x \ = \ \frac{1}{3}t \\ 3dx \ = \ dt \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ = \ \frac{1}{3}\int_{}^{}3xe^{3x}dx \ = \ \frac{1}{3}\int_{}^{} \frac{1}{3}te^{t}dt \ = \ \frac{1}{9}\int_{}^{}te^{t}dt}\)

\(\displaystyle{ korzystam \ ze \ wzoru \ :}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \int_{}^{}udv \ = \ uv \ - \ \int_{}^{}vdu \\ gdzie \ : \\ u \ = \ t \\ dv \ = \ e^{t}dt \\ \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} du \ = \ dt \\ v \ = \ e^{t} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{9}\int_{}^{} te^{t}dt \ = \ \frac{1}{9} \left[ te^{t} \ - \ \int_{}^{}e^{t}dt \right] \ = \ \frac{1}{9} \left[ te^{t} \ - \ e^{t} \right] \ + \ C \ = \ \frac{1}{9}e^{t} \left[ t \ - \ 1 \right] \ + \ C \ = \ \frac {1}{9}e^{3x} \left[ 3x \ - \ 1 \right] \ + \ C}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} xe^{3x}dx \ = \ \left( \frac {1}{9}e^{3x} \left[ 3x \ - \ 1 \right] \right) |_ {0}^{3} \ = \ \left( \frac {1}{9}e^{3 \cdot 3} \left[ 3 \cdot 3 \ - \ 1 \right] \right) \ - \ \left( \frac {1}{9}e^{3 \cdot 0} \left[ 3 \cdot 0 \ - \ 1 \right] \right) \ = \ \left( \frac {8}{9} e^{9} \right) \ - \ \left( \frac {3}{9} \right) \ = \ \frac{3}{9} \left( 8e^{9} \ - \ 1 \right) \ =}\)

\(\displaystyle{ = \ \frac{1}{3} \left( 8e^{9} \ - \ 1 \right) \ ;}\)
___________________

%

kamilka1989.00 · Post autor: **kamilka1989.00** » 8 lut 2010, o 22:19

I to juz wszystko?

Sarrus · Post autor: **Sarrus** » 8 lut 2010, o 22:23

\(\displaystyle{ ?_{?_{!}^{!}}^{?_{!}^{!}}}\)

\(\displaystyle{ To \ zalezy \ . \ Ctzn.}\)

kamilka1989.00 pisze:I to juz wszystko?

\(\displaystyle{ ?}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 8 lut 2010, o 22:24

Wszystko, pomijając taki drobiazg, że po pierwsze, to jest Twój drugi temat o tej samej całce, a po drugie Sarrus się pomylił w końcowych przekształceniach - wychodzi tyle ile pisałam, czyli

\(\displaystyle{ = \ \frac{1}{9}(8e^{9} +1)}\)

Pozdrawiam.

kamilka1989.00 · Post autor: **kamilka1989.00** » 8 lut 2010, o 22:25

Pomylil? Czy to znaczy ze to wszystko zle?

Sarrus · Post autor: **Sarrus** » 8 lut 2010, o 22:32

\(\displaystyle{ Tak \ . \ Proponuje \ wystawic \ ten \ problem \ po \ raz \ trzeci \ na \ forum \ .}\)

kamilka1989.00 · Post autor: **kamilka1989.00** » 8 lut 2010, o 22:33

Czy ktos moze mi pokazac krok po kroku jak to powinno byc zrobione ?-- 8 lut 2010, o 22:43 --A gdzie jest ten blad? Co on tam edytowal raz?

kthxb · Post autor: **kthxb** » 8 lut 2010, o 22:46

\(\displaystyle{ \int_{a}^{b}u(x)v'(x)dx=u(b)v(b)-u(a)v(a)- \int_{a}^{b}u'(x)v(x)dx}\) napewno dużo łatwiej jest to policzyć tym wzorem. Przyjmując że \(\displaystyle{ u=x \ u'=dx \ v=e^{3x} \ v'= \frac{e^{3x}}{3}.}\)

Sarrus · Post autor: **Sarrus** » 8 lut 2010, o 22:57

Sarrus pisze:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3}}\)

...to.

\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} xe^{3x}dx \ = \ \left( \frac {1}{9}e^{3x} \left[ 3x \ - \ 1 \right] \right) |_ {0}^{3} \ = \left( \frac{1}{9} e^{3x} \cdot 8 \right) \ - \ \left( \frac{1}{9} e^0 \cdot (-1) \right) \ =}\)

\(\displaystyle{ = \ \frac{8}{9}e^{9} \ + \ \frac{1}{9} \ = \frac{1}{9} \left( 8e^{9} \ + \ 1 \right)}\)

\(\displaystyle{ Przepraszam \ za \ moj \ blad \ . \ Dziekuje \ BettyBoo \ za \ komentarz \ .}\)

%

kamilka1989.00 · Post autor: **kamilka1989.00** » 8 lut 2010, o 22:59

Nie wychodzi mi ten latwiejszy wzor.

-- 8 lut 2010, o 23:01 --

kthxb pisze:\(\displaystyle{ \int_{a}^{b}u(x)v'(x)dx=u(b)v(b)-u(a)v(a)- \int_{a}^{b}u'(x)v(x)dx}\) napewno dużo łatwiej jest to policzyć tym wzorem. Przyjmując że \(\displaystyle{ u=x \ u'=dx \ v=e^{3x} \ v'= \frac{e^{3x}}{3}.}\)

jak ty to tam policzyles? dlaczego tam jest ab zamiast x?-- 8 lut 2010, o 23:05 --

Sarrus pisze:
Sarrus pisze:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3}}\)
...to.

\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} xe^{3x}dx \ = \ \left( \frac {1}{9}e^{3x} \left[ 3x \ - \ 1 \right] \right) |_ {0}^{3} \ = \left( \frac{1}{9} e^{3x} \cdot 8 \right) \ - \ \left( \frac{1}{9} e^0 \cdot (-1) \right) \}\)

\(\displaystyle{ = \ \frac{8}{9}e^{9} \ + \ \frac{1}{9} \ = \frac{1}{9} \left( 8e^{9} \ + \ 1 \right)}\)

\(\displaystyle{ Przepraszam \ za \ moj \ blad \ . \ Dziekuje \ BettyBoo \ za \ komentarz \ .}\)

%

dlaczego ty wziales te calke? to to jest dobre czy nie?

Sarrus · Post autor: **Sarrus** » 8 lut 2010, o 23:10

kamilka1989.00 pisze: dlaczego ty wziales te calke? to to jest dobre czy nie?

\(\displaystyle{ Pierwsze \ pytanie \ naukowym \ nie \ jest \ wiec \ na \ nie \ nie \ odpowiem \ .}\)

\(\displaystyle{ To \ zalezy \ . \ Jesli \ zrobisz \ z \ tego \ uzytek \ - \ to \ bedzie \ to \ dobre \ - \ . \ Jesli \ nie \ zrobisz \ z \ tego \ uzytku \ - \ to \ przykro \ mi \ , \ ale \ nie \ bedzie \ to \ porzyteczne \ - \ .}\)

kamilka1989.00 · Post autor: **kamilka1989.00** » 8 lut 2010, o 23:14

Sarrus pisze:
Sarrus pisze:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3}}\)
...to.

\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} xe^{3x}dx \ = \ \left( \frac {1}{9}e^{3x} \left[ 3x \ - \ 1 \right] \right) |_ {0}^{3} \ = \left( \frac{1}{9} e^{3x} \cdot 8 \right) \ - \ \left( \frac{1}{9} e^0 \cdot (-1) \right) \ =}\)

\(\displaystyle{ = \ \frac{8}{9}e^{9} \ + \ \frac{1}{9} \ = \frac{1}{9} \left( 8e^{9} \ + \ 1 \right)}\)

\(\displaystyle{ Przepraszam \ za \ moj \ blad \ . \ Dziekuje \ BettyBoo \ za \ komentarz \ .}\)

%

Co znowu tam nazmieniales?
Moze mi ktos powiedziec czy to co on wyliczyl to jest dobrze czy zle?

Sarrus · Post autor: **Sarrus** » 8 lut 2010, o 23:22

\(\displaystyle{ \}\)

\(\displaystyle{ to.}\)

kamilka1989.00 · Post autor: **kamilka1989.00** » 9 lut 2010, o 12:26

Pokazalam to kolerzance i powiedziala mi ze dobrze to zrobiliscie. Mam tylko pytanie ktora metoda jest poprawna tzn. ktora robic by wykladowca sie nie przyczepil ze cos jest nie tak?

-- 9 lut 2010, o 13:26 --

kthxb pisze:\(\displaystyle{ v'= \frac{e^{3x}}{3}.}\)

co to? czemu to tam masz?

sarrus pisze:\(\displaystyle{ dv \ = \ e^{t}dt}\)

a ona ma to i to

sarrus pisze:\(\displaystyle{ v \ = \ e^{t}}\)

-- 9 lut 2010, o 13:27 --czy wy to na pewno robicie dobrze? jak moge sprawdzic czy ktos np zrobil dobrze czy zle?