Granica funkcji

[kthxb]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\Pi} (1+3\tg x)^{\ctg x}}\)

[zati61]

masz symbol nieoznaczony: \(\displaystyle{ 1^ \infty}\)
co w takim przypadku robimy?

[kthxb]

po zlogarytmowaniu \(\displaystyle{ \frac{ln|1+3\tg x|}{\tg x}}\) i regułą H' wychodzi 3 dobrze myślę? I dlaczego jest \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\) skoro \(\displaystyle{ \ctg x}\)dla \(\displaystyle{ \Pi}\) jest nieokreślony?

[zati61]

dlaczego jest \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\) skoro\(\displaystyle{ \ctg xdla \pii}\) jest nieokreślony?

pi nie Pi.
Jak wyglada wykres ctg(x)? jakie przyjmuje wartosci gdy zbliza sie do pi ?
z granic jednostronnych wychodzi:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \pi^{-}} ctg(x)= - \infty\\
\lim_{x \to \pi^{+}} ctg(x)= + \infty}\)
a wiec dostaniemy symbol:
\(\displaystyle{ 1^{+ \infty } \vee 1^{- \infty } \Rightarrow 1^{ \infty}}\)

Granica jest dobrze policzona, wychodzi:
\(\displaystyle{ e^3}\)