Pytanie jak w temacie. Co wtedy? Wiem, że liczy się \(\displaystyle{ \Delta f}\) i sprawdza czy jest \(\displaystyle{ <}\), czy \(\displaystyle{ >}\) od \(\displaystyle{ 0}\), tylko czym dokładnie jest ta \(\displaystyle{ \Delta f}\)? Prosze o wzór, bo nie mogę tego znależć.
Bardzo proszę o odpowiedź.
Ekstrema funkcji wielu zmiennych, gdy wyznacznik < 0
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Ekstrema funkcji wielu zmiennych, gdy wyznacznik < 0
\(\displaystyle{ \Delta_{f}}\) - to yznacznik macierzy utworzonej z pochodnych cząstkowych 2 rzędu
\(\displaystyle{ det \begin{bmatrix}f''_{xx}& f''_{xy}\\ f''_{yx}& f''_{yy}\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ det \begin{bmatrix}f''_{xx}& f''_{xy}\\ f''_{yx}& f''_{yy}\end{bmatrix}}\)
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Ekstrema funkcji wielu zmiennych, gdy wyznacznik < 0
wiesz jak oblicza sie wyznacznik macierzy kwadratowej 2x2?
Ekstrema funkcji wielu zmiennych, gdy wyznacznik < 0
No wiem.
Może podam przykład.
Mam wyznaczyć ekstrema funcji \(\displaystyle{ f(x,y) = x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2}\).
Licze pochodne czastkowe, przyrownuje do zera. Punkty wychodza \(\displaystyle{ (0,0), (-\sqrt 2, \sqrt 2), (\sqrt 2, -\sqrt2)}\). Licze pochodne 2-ego rzedu i wyczacznik, ktory wyszedl taki: \(\displaystyle{ W(x,y)= \begin{bmatrix}12x^2-4& 4\\ 4& 12x^2-4\end{bmatrix}}\). Podstawiam te punkty i wychodzi mi, że mamy minimum \(\displaystyle{ f(-\sqrt2, \sqrt2)=-8}\) i \(\displaystyle{ f(\sqrt 2, - \sqrt2)=-8}\) i dla \(\displaystyle{ f(0,0) W=0}\) wiec korzystam z definicji i mam to tak \(\displaystyle{ \Delta f = f(h_1, h_2) - f(0,0).}\) Wyliczam i wychodzi ze raz to \(\displaystyle{ \Delta f}\) jest \(\displaystyle{ > 0}\), a raz \(\displaystyle{ < 0}\), wiec nie ma ekstremum. Moje pytanie to skąd się wziął ten wzór w \(\displaystyle{ \Delta f.}\)
I uwaga podalam zly temat bo chodzi mi przeciez o wyznacznik \(\displaystyle{ < 0}\).
Może podam przykład.
Mam wyznaczyć ekstrema funcji \(\displaystyle{ f(x,y) = x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2}\).
Licze pochodne czastkowe, przyrownuje do zera. Punkty wychodza \(\displaystyle{ (0,0), (-\sqrt 2, \sqrt 2), (\sqrt 2, -\sqrt2)}\). Licze pochodne 2-ego rzedu i wyczacznik, ktory wyszedl taki: \(\displaystyle{ W(x,y)= \begin{bmatrix}12x^2-4& 4\\ 4& 12x^2-4\end{bmatrix}}\). Podstawiam te punkty i wychodzi mi, że mamy minimum \(\displaystyle{ f(-\sqrt2, \sqrt2)=-8}\) i \(\displaystyle{ f(\sqrt 2, - \sqrt2)=-8}\) i dla \(\displaystyle{ f(0,0) W=0}\) wiec korzystam z definicji i mam to tak \(\displaystyle{ \Delta f = f(h_1, h_2) - f(0,0).}\) Wyliczam i wychodzi ze raz to \(\displaystyle{ \Delta f}\) jest \(\displaystyle{ > 0}\), a raz \(\displaystyle{ < 0}\), wiec nie ma ekstremum. Moje pytanie to skąd się wziął ten wzór w \(\displaystyle{ \Delta f.}\)
I uwaga podalam zly temat bo chodzi mi przeciez o wyznacznik \(\displaystyle{ < 0}\).