Parametr, określony zbiór wartości

[fivi91]

Dla jakich wartości parametru a dziedziną funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{x^{2}+ax+1}{x^2+3x-3a}}\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, zaś zbiorem wartości przedział \(\displaystyle{ <0,\frac{8}{3}>}\)?

Część odn. dziedziny wyliczę, ale nie wiem jak sie zabrać do zbioru wartości. Rysunek chyba odpada, bo by to musiało być za szczegółowe. Próbuję rozwiązać to na zasadzie \(\displaystyle{ f(x) \ge 0 \wedge f(x) \le \frac{8}{3}}\), ale przy drugim równaniu wychodzi mi wielomian czwartego stopnia i nie za bardzo wiem co z tym zrobić.

Odpowiedź to a=-2.

Prosze o pomoc
Pozdrawiam

[piasek101]

Mianownik masz zawsze dodatni - zatem nie będzie czwartego stopnia.

[fivi91]

przy założeniu pierwszym \(\displaystyle{ f(x)>0}\) wychodzi mi przedział \(\displaystyle{ a \in <-2,2>}\), natomiast przy drugim, że \(\displaystyle{ f(x)<\frac{8}{3}}\), obliczam pierwszą delte i zakładam że ma być ona mniejsza bądź równa zero, wychodzi mi nierówność z niewiadomą "a" gdzie delta jest mniejsza od zera czyli \(\displaystyle{ a \in R}\). I nie wychodzi mi rozwiązanie.

Widzisz może gdzie robie błąd?