Dziedzina arccos, dwie zmienne

[destroyer]

Mam problem ze znalezieniem całej dziedziny tej funkcji:
\(\displaystyle{ z = \arccos \frac{y-1}{x}}\)
Dziedzina arccos od -1 do 1i wychodzi mi taka nierówność:
\(\displaystyle{ -x+1 \le y \le x+1}\)
Czyli dwie proste:

AU

1f98c146718dd07bm.png (10.52 KiB) Przejrzano 120 razy

[/url]
i część pomiędzy nimi na prawo od osi y. Oczywiście bez osi x.
Uważam, że powinna być także część między nimi na lewo od osi.
Nie mogę znaleźć teraz ponownie tego tematu, ale gdzieś czytałem, że należy uwzględnić ujemny x w mianowniku. Nie przekonuje mnie to jednak, dlatego że nie wiem dlaczego tak miałbym to liczyć.

Proszę o pomoc, o naprowadzenie na poprawne rozwiązanie.

[BettyBoo]

Nierówność wyjściowa jest taka:

\(\displaystyle{ -1\le \frac{y-1}{x}\le 1}\)

I co teraz zrobiłeś, żeby dojść do tej swojej nierówności? Pomnożyłeś może przez \(\displaystyle{ x}\) i nie uwzględniłeś znaku?

Albo robisz tak, że rozpatrujesz dwa przypadki (\(\displaystyle{ x}\) dodatni i ujemny) i odpowiednio rozwiązujesz nierówność, albo rozwiązujesz to tak, jak każdą inną nierówność wymierną - rozpatrujesz dwie nierówności, przenosisz w każdej wszystko na jedną stronę, wspólny mianownik i mnożysz przez kwadrat mianownika (w skrócie mówiąc, zamieniasz iloraz na iloczyn).

Pozdrawiam.