Funkcja parzysta, funkcja nieparzysta - dowód

Kepad90 · Post autor: **Kepad90** » 3 lut 2010, o 15:32

Witam!
Jak udowodnic, ze dana funkcja jest parzysta lub jest nieparzysta albo ani, ani ?

Wiem, jak to ma wygladac wg. wzoru, ale jak dostane jakas funkcje to jak to rozpisac, zeby mi wyszlo ?? Nie wiem jak sie za to zabrac.
Prosze o pomoc!

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 3 lut 2010, o 16:07

Masz \(\displaystyle{ f(x)}\).

1) Najpierw wyznaczasz dziedzinę. Jeśli nie jest symetryczna względem 0, to funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta.

2) Jeśli jest symetryczna, to obliczasz \(\displaystyle{ f(-x)}\). Jeśli \(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\) to masz parzystą funkcję, jeśli \(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\) to masz nieprzystą, w przeciwnym razie masz ani taką ani taką.

Pozdrawiam.

Kepad90 · Post autor: **Kepad90** » 4 lut 2010, o 16:44

A jak wyjdzie mi z f(-x) -> f(x) ? Albo z f(-x) -> -f(x) ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 4 lut 2010, o 19:40

To już napisałam chyba?

BettyBoo pisze:Jeśli \(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\) to masz parzystą funkcję, jeśli \(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\) to masz nieprzystą, w przeciwnym razie masz ani taką ani taką.

Czy o coś innego pytasz?

Pozdrawiam.

Kepad90 · Post autor: **Kepad90** » 4 lut 2010, o 21:48

Nie wiem jak to nalezy sprawdzic. Moze jakis krotki przykladzik?
Chodzi mi o to, zeby ktos dal jakis przyklad i udowodnil ze np funkcja jest parzysta.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 4 lut 2010, o 21:57

\(\displaystyle{ f(x)=x^2\ \Rightarrow \ f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)}\)

czyli funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest parzysta.

Pozdrawiam.

Kepad90 · Post autor: **Kepad90** » 4 lut 2010, o 22:01

Okej, w takim razie jak to wyszlo, ze (-x)^2 = x^2 ???
Dlaczego zniknal minus ? Rozumiem, ze jak sie podniesie minus do kwadratu to on znika, ale to wyglada jakby normalnie znikl bez ingerencji. Czy dobrze rozumuje ?
W takim razie prosze o przyklad na nie parzysta oraz na ani ani

Post autor: **Nakahed90** » 4 lut 2010, o 22:06

Nieparzystą masz \(\displaystyle{ sinx}\), a ani taką ani taką to np \(\displaystyle{ x+1}\)

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 4 lut 2010, o 22:06

\(\displaystyle{ f(x)= 3x+2}\)
\(\displaystyle{ f(-x)= -3x +2}\)

Funkcja ani parzysta, ani nieparzysta