wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia

[shina69]

Cześć wszystkim
Wczoraj oblałam niestety kolosa, jak się okazało poległam na 2-ch zadaniach, oto jedno z nich:

Zad.1 Wyznacz przedziały wklęsłości, wypukłości i punkty przegięcia;
a) h(x)=(2x+1)e ^{-x}
b) g(x)=(x+2)e ^{-2x}

Nie mam zielonego pojęcia jak to ruszyć, była bym bardzo wdzięczna jeśli ktoś mógłby mi pomóc, zrewanżuje się :*-- 2 lut 2010, o 21:09 --a) \(\displaystyle{ h(x)=(2x+1)e ^{-x}}\)
b) \(\displaystyle{ g(x)=(x+2)e ^{-2x}}\)

ta to miało wyglądać

[Bieniol]

Problem sprowadza się do policzenia drugich pochodnych obu funkcji. W miejscach, gdzie drugie pochodne się zerują są punkty przegięcia. W przedziale, gdzie druga pochodna jest dodatnia funkcja jest wypukła, natomiast tam, gdzie druga pochodna jest ujemna, masz funkcję wklęsłą.

Tak więc chyba problemu już nie będzie?

[shina69]

Czyli pochodne będą wyglądały tak: ???

a) \(\displaystyle{ h(x)=(2x+1)e ^{-x} \cdot (-1)=-2x-1 \cdot e ^{-x}}\)
b) \(\displaystyle{ g(x)=(x+2)e ^{-2x} \cdot (-2)=-2x-4 \cdot e ^{-2x}}\)

[Bieniol]

Nie za bardzo. Skorzystaj tutaj ze wzoru:

\(\displaystyle{ \left(f \cdot g \right)^\prime = f^\prime \cdot g + f \cdot g^\prime}\)

[shina69]

a) \(\displaystyle{ h(x)=(2x+1)e ^{-x}=(2x+1) ^{'} \cdot e ^{-x} + (2x+1) \cdot e ^{-x} ^{'}}\)




b) \(\displaystyle{ g(x)=(x+2)e ^{-2x}=(x+2) ^{'} \cdot e ^{-2x} + (x+2) \cdot e ^{-2x ^{'} }}\)

Teraz lepiej??

[Bieniol]

\(\displaystyle{ h^\prime (x) = 2e^{-x} - (2x+1)e^{-x} = e^{-x}(1-2x)}\)

\(\displaystyle{ g^\prime (x) = e^{-2x} - 2(x+2)e^{-2x} = e^{-2x}(-2x-3)}\)

Dokładnie tak to powinno wyglądać.

[shina69]

a mógłbyś rozpisać \(\displaystyle{ h ^{'} (x)}\)

[Bieniol]

To już jest rozpisane.. Czego dokładnie w tym nie rozumiesz?