granica ln

[okon]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } x^{2}-ln(x^{2})}\)

[slawekstudia6]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } x^{2}-ln(x^{2})=\lim_{ x\to \infty } x^{2} \left(1 - \frac{ln(x^{2})}{ x^{2}} \right)= \infty ^2 \cdot (1-0)=+ \infty}\)
bo
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }\frac{ln(x^{2})}{ x^{2}}=0}\)

[okon]

\(\displaystyle{ \frac{ln(x^{2}}{x^{2}}}\)
mogłbyś to rozpisac?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ x^{2}-ln(x^{2}) \ge x ^{2} - \frac{1}{2} x ^{2} \rightarrow + \infty}\)
z twierdzenia o 2 funkcjach zatem...

[slawekstudia6]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }\frac{ln(x^{2})}{ x^{2}}=0}\)
bo jak podstawimy
za n 1, 10, 1000
\(\displaystyle{ \frac{ln(1)}{1}, \frac{ln(10)}{10},\frac{ln(1000)}{1000}}\)
coraz większe liczby dają wyraźniejszy tego obraz że
mianownik szybciej rośnie

[miodzio1988]

mianownik szybciej rośnie

Machanie rękami (dobrze , że tylko)
Formalny dowod prosimy

[okon]

miodzio1988, a możesz mi podać linka o tym tw. bo pierwsze słysze ;p a bym chciał wiedziec o co biega . na forum chyba nie było tłumaczone, znalazlem kilka przykladow z sin, ale nic mi to nie mówi.

[miodzio1988]

... %C4%85gach

rozszerza się to twierdzenie na funkcje rzeczywiste

[Jake]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty } \frac{ln(x^{2})}{x^{2}}=[ \frac{\infty}{\infty} ]= ^{H} \lim_{x \to\infty } \frac{ \frac{1}{x ^{2}} 2x}{2x}=0}\)