oblicz granicę ciagu- z pierwiastkami

[ewelka_841]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } ( \sqrt{2n ^{6}-7n } - \sqrt{2n ^{6}-3 } )}\)

[rodzyn7773]

przekształć wyrażenie zgodnie ze wzorem :
\(\displaystyle{ \sqrt{a} - \sqrt{b} = \frac{a-b}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} }}\)

a dalej już dzielisz licznik i mianownik przez zmienną przy najwyższej potędze w mianowniku i szacujesz.

[madziacz199]

a ktos by mogl jasniej to wytlumaczyc???

[miki999]

a ktos by mogl jasniej to wytlumaczyc???

Obecnie masz postać:

\(\displaystyle{ \sqrt{a} - \sqrt{b}}\)

A masz ją zapisać jako:
\(\displaystyle{ \frac{a-b}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b}}}\)

Oczywiście równość:

\(\displaystyle{ \sqrt{a} - \sqrt{b} = \frac{a-b}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} }}\)

Wynika ze wzoru: \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\) (podstawiając za \(\displaystyle{ a- \ \ \sqrt{a}}\) i za \(\displaystyle{ b-\ \ \sqrt{b}}\) oraz przekształcając go otrzymujemy powyższe).

[madziacz199]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } ( \sqrt{2n ^{6}-7n } - \sqrt{2n ^{6}-3 } )}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{2n ^{6}-7n-2n ^{6}-3 }{ \sqrt{2n ^{6}-7n }+ \sqrt{2n ^{6} -3} }}\)



i co dalej???

[miki999]

Licznik źle. Powinien być "\(\displaystyle{ +3}\)" na końcu (bo minus zmienia znaki w całym 2. wyrazie).

A teraz pozostało porównanie potęg w liczniku i mianowniku bądź wyciągnięcie największej potęgi itp. itd.- standard.

[madziacz199]

sorry ze jestem namolna ale chce sie w koncu tego nauczyc:)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{- \frac{7}{n}+3 }{ \sqrt{2 \frac{7}{n ^{3} } } + \sqrt{2 \frac{2}{ n^{6} } } }}\) \(\displaystyle{ = \frac{3}{2 \sqrt{2} }* \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{3 \sqrt{2} }{4}}\)

dobrze???

[miki999]

sorry ze jestem namolna ale chce sie w koncu tego nauczyc:)

Nikt do Ciebie pretensji nie ma , więc bez obaw możesz być namolna.

dobrze???

Niestety nie.

Co wyłączasz w liczniku a co w mianowniku? I dlaczego z trójki nie wyłączyłaś?

[madziacz199]

\(\displaystyle{ n^{3}}\) bo mianownik jest wyrazeniem niewymiernym stopnia 3...tak



\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{- \frac{7}{n}+ \frac{3}{ n^{3} } }{ \sqrt{2 \frac{7}{n ^{3} } } + \sqrt{2 \frac{2}{ n^{6} } } }}\)-- 5 lut 2010, o 11:24 --kurcze...nie rozwiaze go:( a jeszcze mam 3 przyklady do rozwiazania na egzamin:(

[miki999]

\(\displaystyle{ \frac{- \frac{7}{n}+ \frac{3}{ n^{3} } }{ \sqrt{2 \frac{7}{n ^{3} } } + \sqrt{2 \frac{2}{ n^{6} } } }\cdot \frac{n^3}{n^3}= \frac{-7n^2+3}{ \sqrt{2 \frac{7}{n^3} \cdot n^6 }+ \sqrt{2 \frac{2}{n^6} \cdot n^6 } }}\)
To chyba nie jest to, co miałaś na początku, nie?

[madziacz199]

no nie jest.... ale teraz calkiem sie pogubilam i nie wiem co do czego:(

[miki999]

\(\displaystyle{ n^{3}}\) bo mianownik jest wyrazeniem niewymiernym stopnia 3...tak

To zrób to. Z wyciąganiem przed nawias nie powinnaś mieć problemu, jeżeli zabierasz się za granice.