calka z ln

aannaa · Post autor: **aannaa** » 3 lut 2010, o 23:26

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\ln ^{5}x }{x} dx}\)

pomocyyy jak to zrobic?

Post autor: **czeslaw** » 3 lut 2010, o 23:27

Podstawienie \(\displaystyle{ t = \ln x}\).

aannaa · Post autor: **aannaa** » 3 lut 2010, o 23:31

ok dzieki rzeczywiscie:)

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 3 lut 2010, o 23:32

\(\displaystyle{ t=lnx \\ \\ dt=\frac{1}{x} dx}\)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 3 lut 2010, o 23:41

Jak kto lubi przez części to też można

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\ln ^{5}x }{x} dx=\ln{x}\ln^{5}{x}-5\int{\ln^{4}{x} \cdot \frac{1}{x}\ln{x} \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ 6\int_{}^{} \frac{\ln ^{5}x }{x} dx=\ln{x}\ln^{5}{x}}\)

\(\displaystyle{ = \frac{1}{6}\ln^{6}{x}+C}\)

aannaa · Post autor: **aannaa** » 3 lut 2010, o 23:58

a jeszcze teraz do tego .....

jak obliczyc ta calke ograniczona prostymi

x=0
x=1
y=0

???