potencjał pola

[jasq]

jest takie zadanie
w trzech wierzchołkach kwadratu a umieszczono ladunki elektryczne , każdy o wartości bezwzglądnej \(\displaystyle{ q}\). Dwa z nich są ujemne , a trzeci dodatni , przy czym ladunki jednoinienne nie znajduja się w sąsiednich wierzkołkach .

jedne z polecenień do zadania z którym nie bardzo sobie radze :

- Oblicz potencjał pola w czwartym (pustym) wierzchołku kwadratu.

-Obicz prace wykonana przez siłę pola elektrostatycznego , podczas przenoszenie ładunku dodatnirgo o wartości \(\displaystyle{ 2q}\) umieszczonego w czwartym (pustym) wierzchołku kwadratu do jego środka i wyjaśnij która z sił wykonuje prace .

[Amon-Ra]

Potencjał to wartość skalarna, zatem wypadkowy potencjał w rozpatrywanym punkcie będzie sumą potencjałów składowych, pochodzących od trzech ładunków. Wzór potencjału:

\(\displaystyle{ \large V=\frac{kQ}{r}}\)

Praca równa będzie różnicy energii potencjalnych (logiczne, skoro mówimy o polu potencjalnym ) w punkcie początkowym i końcowym; pracę wykonywać będzie ta siła, która powoduje przemieszczanie się ładunku - będzie to wypadkowa pochodząca od trzech ładunków punktowych, gdy ładunek będzie przyciągany, lub siła zewnętrzna, gdy będzie odpychany (w takim wypadku siła zewnętrzna działać musi przeciwko siłom elektrostatycznym).

[Rotsen]

Potencjał to wartość wektorowa, zatem wypadkowy potencjał w rozpatrywanym punkcie będzie sumą wektorów potencjałów składowych, pochodzących od trzech ładunków.

Potencjal to wektor? Myslalem ze natezenie pola jest wektorem a potencjal skalarem. W koncu potencjal okresla stosunek energii potencjalnej ladunku probnego do wartosci tego ladunku, a ni energia ni ladunek wektorami nie sa.

W takim razie wynikaloby ze potencjal w czwartym wierzcholku jest zwykla suma potencjalow pochodzacych od 3 pozostalych ladunkow.

Wzor sie zgadza

[Amon-Ra]

A fakt, przecież nie o natężenie tu chodzi . Natężenie pola to wielkość wektorowa i gradient potencjału, a gradient to operator, który działając na pole skalarne tworzy pole wektorowe - stąd potencjał jest oczywiście skalarem. Przeoczenie, wybacz jasq. Potencjał w opisywanym punkcie to suma potencjałów składowych. Drugi punkt jest natomiast poprawny i ma ścisły związek z pierwszym.

[PawelJan]

Potencjał to wektor?

A czemu by nie?

W magnetyzmie mamy do czynienia ze zdefiniowanym wektorowo potencjałem.

Tak jak w elektrostatyce równanie \(\displaystyle{ \vec \nabla \vec E =\vec 0}\) pozwala na wprowadzenie potencjału skalarnego V takiego, że \(\displaystyle{ \vec E=-\vec \nabla V}\),
tak równie oczywiste /bynajmniej jak na razie / równanie \(\displaystyle{ \vec \nabla \vec B=0}\) pozwala nam w magnetostatyce wprowadzić magnetyczny potencjał wektorowy A: \(\displaystyle{ \vec B=\vec \nabla \vec A}\).

To tak dla ciekawostki

[Amon-Ra]

Tyle, że wtedy gradient trzebaby przedefiniować, a na to się nie zanosi .