Oblicz całkę krzywoninniową skierowaną jeżeli AB jest
a) odcinkiem łączącym punkty A(0,0) z punktem B(1,1)
b) wykonać rysunek
\(\displaystyle{ \int_^{AB}}\)\(\displaystyle{ 2xy \mbox{d}x -x^{2} \mbox{d}y}\)
Całka krzywoliniowa skierowana
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1873
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Całka krzywoliniowa skierowana
Z treści zadania wynika, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x \Rightarrow \mbox{d}y= \mbox{d}x \\ x \in \langle 0 ; 1 \rangle \end{cases} \Rightarrow \int \limits _{AB} 2xy \mbox{d}x -x^2 \mbox{d}y= \int \limits _0^1 x^2 \mbox{d}x=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x \Rightarrow \mbox{d}y= \mbox{d}x \\ x \in \langle 0 ; 1 \rangle \end{cases} \Rightarrow \int \limits _{AB} 2xy \mbox{d}x -x^2 \mbox{d}y= \int \limits _0^1 x^2 \mbox{d}x=\frac{1}{3}}\)