granice jednostronne

Justynka88 · Post autor: **Justynka88** » 29 sty 2010, o 20:02

Obliczyc \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} ( \frac{arctgx}{x} )}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 29 sty 2010, o 20:07

Najprościej, to użyć delopitala.

Pozdrawiam.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 sty 2010, o 20:10

90940.htm

Podstawienie:
\(\displaystyle{ arctgx=t}\)

soku11, chyba wiesz, że tutaj korzystanie z tej metody moze nie byc stosowne, nie? ta granica się zalicza do tego czy nie?

soku11 · Post autor: **soku11** » 29 sty 2010, o 20:23

Rzeczywiście masz rację. Ta granica się również zalicza :/

Pozdrawiam.

Jake · Post autor: **Jake** » 3 lut 2010, o 17:10

Co to znaczy "może nie być stosowne"? Jakie zał. tego tw. mówi nam o tym? Tzn. jak poznać, że nie powinniśmy korzystać z tego tw. i w jakich przypadkach? (bo przecież tu wychodzi poprawnie)

Pozdr.

soku11 · Post autor: **soku11** » 3 lut 2010, o 17:37

Chodzi o to, że korzystając z delopitala trzeba wiedzieć ile wynosi pochodna z \(\displaystyle{ \arc\tan x}\). A żeby znać tą pochodną trzeba znać właśnie wartość tej granicy. Takie kółko się robi

Pozdrawiam.

Jake · Post autor: **Jake** » 3 lut 2010, o 18:34

Domyślam sie w takim razie, że licząc z def. pochodną dla \(\displaystyle{ arctanx}\) jakoś sie to omija? Nigdy nie widziałem bowiem jak sie wyprowadza pochodne funkcji odwrotnych z def. Da sie w ogóle w takim razie?

W takim razie, gdybym liczył granice przy \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}}\)wyrażenia podanego przez Justynke88, to mógłbym już hospitalizować? (tak , wiem; wtedy nie ma sensu, ale to pytanie jak widzicie czysto teoretyczne)

Pozdr i dzieki.

soku11 · Post autor: **soku11** » 3 lut 2010, o 19:28

Tutaj masz trochę napisane o szukaniu pochodnych:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3154
Jak widać - da się

Tak, mógłbyś (oczywiście czysto teoretycznie).

Pozdrawiam.

Jake · Post autor: **Jake** » 3 lut 2010, o 19:42

Mam nadzieje, że w miarę zaczaiłem.

Co do sposobu podanego przez enigmatycznego Pana g znałem go z wykładu, natomiast patrząc na to co poniżej, domyślam sie że z \(\displaystyle{ arctgx}\) i \(\displaystyle{ arcctgx}\), postępuje sie mniej wiecej podobnie (redukcyjne, wymnażanie), warto zobaczyć coś takiego. Poza tym kurde! ile on to musiał pisać w texie!!