reguła de l'hospitala - egzamin z analizy matematematycznej

[Pablito87]

\(\displaystyle{ \lim_{ x \rightarrow \infty } [x- x^{2}ln(1+ \frac{1}{x})]}\)

[mostostalek]

\(\displaystyle{ In}\)?? ;>

[Pablito87]

ln - logarytm naturalny

[meninio]

\(\displaystyle{ \lim_{ x \rightarrow \infty } \left[ x- x^{2} \ln \left( 1+ \frac{1}{x} \right) \right] = \lim_{ x \rightarrow \infty } x \left[ 1- x \ln \left(1+ \frac{1}{x} \right) \right]=\lim_{ x \rightarrow \infty } \frac{1- x \ln \left(1+ \frac{1}{x} \right)}{\frac{1}{x}} = \\ \\ = \left[ \frac{0}{0} \right] \stackrel{[d'H]}{=} \lim_{ x \rightarrow \infty } \frac{-\ln \left(1+ \frac{1}{x} \right) -x \cdot \frac{1}{1+\frac{1}{x}} \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}=\lim_{ x \rightarrow \infty } \frac{\ln \left(1+ \frac{1}{x} \right) -\frac{1}{x+1}}{\frac{1}{x^2}} = \left[ \frac{0}{0} \right] \stackrel{[d'H]}{=} \\ \\ = \lim_{ x \rightarrow \infty } \frac{-\frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{1+\frac{1}{x}} +\frac{1}{(x+1)^2}}{\frac{-2}{x^3}} = \lim_{ x \rightarrow \infty } \left[ \frac{x^2}{2(x+1)}-\frac{x^3}{2(x+1)^2} \right] = \\ \\ = \lim_{ x \rightarrow \infty } \frac{x^2}{2(x+1)^2}=\frac{1}{2}}\)

[mostostalek]

jest różnica między ln a In

[Pablito87]

sorrki mmsem dostałem pytanie ;D a ja studiuje administracje wiec czarna magia dla mnie to dzieki za rozwiazanie -- 3 lut 2010, o 15:36 --jednak w wyniku był błąd bo powinno wyjść 1... w poniedziałek kolejna poprawka mam nadzieje ze ktos bedzie

[meninio]

Gdzie niby jest błąd?
Moje rozwiązanie jest w 100% dobre.

[Pablito87]

ja nie wiem gdzie błąd ale to pan profesor powiedziałze źe wiec ja tam sie nie kłóciłem moze dobrze nie mi oceniac...