Logarytmy, okreslenie logarytmu

BaruZool · Post autor: **BaruZool** » 3 lut 2010, o 14:12

Zadanie jest nastepujace.

Niech \(\displaystyle{ log2 = a}\) i \(\displaystyle{ log3 = b}\). Wyraz za pomoca \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) ponizsze wyrazenie:

\(\displaystyle{ \frac{log _{5}10}{log _{5}60}}\)

Prosze o wytlumaczenie, jak wykonac to zadanie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 lut 2010, o 15:27

Zacząć od zmiany podstaw na (10), coś się skróci; rozpisać pozostałe ze wzoru na logarytm iloczynu.

kajus · Post autor: **kajus** » 3 lut 2010, o 15:39

\(\displaystyle{ \frac{log_{5}10}{log_{5}60}=\\ \\
log_{10}60=log_{10}(10\cdot 6)=log_{10}10+log_{10}6=\\
1+log_{10}(2\cdot 3)= 1+log_{10}2+log_{10}3=1+a+b\\}\)

BaruZool · Post autor: **BaruZool** » 3 lut 2010, o 15:46

A nie wychodzi raczej tak?

\(\displaystyle{ log _{60}10}\)

Ze wzoru:

\(\displaystyle{ \frac{log _{a}c}{log _{a}b} = log _{b}c}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 lut 2010, o 16:08

Ale potrzebna nam podstawa (10).

BaruZool · Post autor: **BaruZool** » 3 lut 2010, o 16:15

Skoro potrzebna nam taka podstawa, to znaczy, ze wynik wyglada tak:

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+a+b}}\)

Teraz dobrze?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 lut 2010, o 18:06