Oblczyć całke - egzamin z analizy
-
Pablito87
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 3 lut 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrów wielkopolski
Oblczyć całke - egzamin z analizy
duza ta górka i duzo na niej drzew bo jakoś nie wiem co dalej no ale cóż dziki za pomoc
-
k_law
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 13 maja 2006, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
Oblczyć całke - egzamin z analizy
\(\displaystyle{ \frac{ u^{3}}{ v^{2} }}\)
\(\displaystyle{ R(-u, v) = -R(u, v)}\)
Wniosek: należy dokonać podstawienia t=cosx
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ sin^{3}x dx }{ cos^{2}x }=\int_{}^{} \frac{ sin^{2}x * sinx dx }{ cos^{2}x }= \int_{}^{} \frac{ (1 - cos^{2}x)sinx dx }{ cos^{2}x }}\)
Podstawiam \(\displaystyle{ t=cosx , dt=-sinx}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ -(1 - t^{2}) dt }{ t^{2} }=\int_{}^{} \frac{ (t^{2} -1) dt }{ t^{2} }= \int_{}^{} \frac{ t^{2} }{ t^{2} }dt + \int_{}^{} \frac{ -1 }{ t^{2} }dt = t+ \frac{ 1 }{ t } + C}\)
Wracam do x:
\(\displaystyle{ cosx + \frac{ 1 }{ cosx } + C}\)
\(\displaystyle{ R(-u, v) = -R(u, v)}\)
Wniosek: należy dokonać podstawienia t=cosx
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ sin^{3}x dx }{ cos^{2}x }=\int_{}^{} \frac{ sin^{2}x * sinx dx }{ cos^{2}x }= \int_{}^{} \frac{ (1 - cos^{2}x)sinx dx }{ cos^{2}x }}\)
Podstawiam \(\displaystyle{ t=cosx , dt=-sinx}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ -(1 - t^{2}) dt }{ t^{2} }=\int_{}^{} \frac{ (t^{2} -1) dt }{ t^{2} }= \int_{}^{} \frac{ t^{2} }{ t^{2} }dt + \int_{}^{} \frac{ -1 }{ t^{2} }dt = t+ \frac{ 1 }{ t } + C}\)
Wracam do x:
\(\displaystyle{ cosx + \frac{ 1 }{ cosx } + C}\)