granica ciągu (czy dobrze rozwiązałem ?)

jarulek · Post autor: **jarulek** » 2 lut 2010, o 21:22

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } arctg3 ^{n} +arcctg2 ^{-n} =}\)

jak dla mnie acrtg to jest\(\displaystyle{ \frac{ \prod }{2}}\) tak samo arcctrg będzie tyle czyli co granica to \(\displaystyle{ \frac}\) ?
chyba źle rozumuje bo za prosto by było

k2mil · Post autor: **k2mil** » 3 lut 2010, o 09:21

raczej dobrze, żadnej pułapki raczej tu nie ma...

kwadracik23 · Post autor: **kwadracik23** » 3 lut 2010, o 09:23

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } arctg3 ^{n} +arcctg2 ^{-n} =\lim_{n \to \infty } arctg \infty +arcctg0= \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi}\)

Post autor: **Zordon** » 3 lut 2010, o 09:29

kwadracik23 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } arctg3 ^{n} +arcctg2 ^{-n} =\lim_{n \to \infty } arctg \infty +arcctg0= \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi}\)

źle, poza tym co ma oznaczać \(\displaystyle{ arctg \infty}\)?

k2mil · Post autor: **k2mil** » 3 lut 2010, o 09:42

\(\displaystyle{ arctg0 = 0}\)!!!!

kwadracik23 · Post autor: **kwadracik23** » 3 lut 2010, o 09:49

Poprawka kosmetyczna, ale nadal nie widzę czemu miałoby to być źle:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } arctg3 ^{n} +arcctg2 ^{-n} =arctg (\infty) +arcctg0= \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi}\)

k2mil · Post autor: **k2mil** » 3 lut 2010, o 09:58

napisałem przecież gdzie jest źle...

kwadracik23 · Post autor: **kwadracik23** » 3 lut 2010, o 10:01

Ale tam jest arcctg0 a nie arctg0...

k2mil · Post autor: **k2mil** » 3 lut 2010, o 10:04

mój błąd (:
Przepraszam za wprowadzenie w błąd....