Jesli :
\(\displaystyle{ f'(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (2x-4)}\)
to
\(\displaystyle{ f''(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (2x-4) + e ^{2x ^{2} +5x+4} * 4 = e ^{2x ^{2} +5x+4} * (2x-4+2)}\)
Dobrze? Jeszcze jedno do policzenia wkleslosci, wypuklosci i punktu przegiecia z wyrazenia \(\displaystyle{ e ^{2x ^{2} +5x+4} * (2x-4+2)}\) moge pominac e^ i podstawiac tylko (2x-4+2) ?
Do sprawdzenia pochodna pochodnej
-
Arxas
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 9 sty 2008, o 03:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 13 razy
Do sprawdzenia pochodna pochodnej
Pochodna z \(\displaystyle{ e^{2x^2+5x+4}}\) jest źle policzona. Nie uwzględniłeś faktu, że istnieje coś takiego jak funkcja zewnętrzna i wewnętrzna. Pochodna z \(\displaystyle{ e^{2x^2+5x+4}}\) powinna wyglądać tak: \(\displaystyle{ (4x+5)e^{2x^2+5x+4}}\)
Pewnie zasugerowałeś się tym, że \(\displaystyle{ (e^x)'=e^x}\).
\(\displaystyle{ (e^x)'=x'e^x=1*e^x=e^x}\)
Poza tym pochodna z \(\displaystyle{ 2x-4}\) również jest źle policzona. Nie jest równa \(\displaystyle{ 4}\), tylko \(\displaystyle{ 2}\)
Kod: Zaznacz cały
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%28e^%282x^2%2B5x%2B4%29%29%2Fdx\(\displaystyle{ (e^x)'=x'e^x=1*e^x=e^x}\)
Poza tym pochodna z \(\displaystyle{ 2x-4}\) również jest źle policzona. Nie jest równa \(\displaystyle{ 4}\), tylko \(\displaystyle{ 2}\)
Do sprawdzenia pochodna pochodnej
Moj blad pomieszalo mi sie rozwiazanie z innym przykladem. Powinno być tak:
\(\displaystyle{ f'(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5)}\)
i
\(\displaystyle{ f''(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5) + e ^{2x ^{2} +5x+4} * 4 = e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5+4)=e ^{2x ^{2} +5x+4} *(4x+9)}\)
Jeszcze jedno do policzenia wkleslosci, wypuklosci i punktu przegiecia z wyrazenia \(\displaystyle{ e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+9)}\) moge pominac e^ i podstawiac tylko (4x+9) ?
\(\displaystyle{ f'(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5)}\)
i
\(\displaystyle{ f''(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5) + e ^{2x ^{2} +5x+4} * 4 = e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5+4)=e ^{2x ^{2} +5x+4} *(4x+9)}\)
Jeszcze jedno do policzenia wkleslosci, wypuklosci i punktu przegiecia z wyrazenia \(\displaystyle{ e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+9)}\) moge pominac e^ i podstawiac tylko (4x+9) ?
-
Arxas
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 9 sty 2008, o 03:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 13 razy
Do sprawdzenia pochodna pochodnej
Dalej jest źle. Tak powinna wyglądać druga pochodna:dropsik pisze:Moj blad pomieszalo mi sie rozwiazanie z innym przykladem. Powinno być tak:
\(\displaystyle{ f'(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5)}\)
i
\(\displaystyle{ f''(x)=e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5) + e ^{2x ^{2} +5x+4} * 4 = e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5+4)=e ^{2x ^{2} +5x+4} *(4x+9)}\)
Jeszcze jedno do policzenia wkleslosci, wypuklosci i punktu przegiecia z wyrazenia \(\displaystyle{ e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+9)}\) moge pominac e^ i podstawiac tylko (4x+9) ?
\(\displaystyle{ f''(x)=[e ^{2x ^{2} +5x+4} * (4x+5)]*(4x+5) + e ^{2x ^{2} +5x+4} * 4}\)
To, co jest w nawiasie kwadratowym, to pochodna \(\displaystyle{ e ^{2x ^{2} +5x+4}}\). Dopiero potem wymnożone przez drugą funkcję.
Z tego co mi wiadomo, to nie bierzesz pod uwagę \(\displaystyle{ e^{(...)}}\).