Ciąg arytmetyczny i geometryczny.

[bling91]

Trzy liczby, których suma równa jest 21, są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego (\(\displaystyle{ a_{n}}\)). Jeżeli od tych liczb odejmiemy odpowiednio 1,4,3, to otrzymane trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego (\(\displaystyle{ b_{n}}\)). Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego (\(\displaystyle{ a_{n}}\)).


Więc tak:
\(\displaystyle{ a_{n}}\)=\(\displaystyle{ a_{1}}\), \(\displaystyle{ a_{1}}\)+r, \(\displaystyle{ a_{1}}\)+2r
\(\displaystyle{ b_{1}}\)=\(\displaystyle{ a_{1}}\)-1
\(\displaystyle{ b_{2}}\)=\(\displaystyle{ a_{1}}\)+r-4
\(\displaystyle{ b_{3}}\)=\(\displaystyle{ a_{1}}\)+2r-3
I co dalej?

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ a _{1}+a _{1}+R+a _{1}+2R=21}\)
\(\displaystyle{ 3a _{1}+3R=21}\)
\(\displaystyle{ a _{1}+R=7=a _{2}}\)
Ponadto \(\displaystyle{ b _{2}=a _{2}-4=7-4=3}\)