2 całki (podstawowe wzory)

[Folmi]

1)
\(\displaystyle{ \int ( \sqrt{x} + \frac{2}{ \sqrt{x} }) ^{3} \ dx \\

= \int x ^{2} +3(x \cdot \frac{2}{ \sqrt{x} } ) + 3 ( \sqrt{x} \cdot \frac{4}{x})+ \frac{8}{x ^{2} } \ dx \\

= \int x ^{2} + \frac{6x}{ \sqrt{x} } + \frac{12 \sqrt{x} }{x} + \frac{8}{x ^{2} } \ dx\\

= \int x ^{2} \ dx+ \int 6x ^{ \frac{1}{2} } \ dx +\int 12x ^{ - \frac{1}{2} } \ dx +\int 8x ^{-2} \ dx\\

= \frac{1}{3} x ^{3} + 4x ^{ \frac{3}{2} } + 24x ^{ \frac{1}{2} } -8x ^{-1} + C}\)

odp. jest inna >.> aczkolwiek istnieje prawdopodobieństwo że jest zła bo podobno książka z której korzystam akurat z słynie z nie-zawsze-dobrych odpowiedzi

Nie wiem co się stało z ostatnią linijką o.O
trzy razy sprawdzałem kod, w końcu wkleiłem go do innego edytora i tam pokazuje dobrze:


2) a tą nie wiem jak zacząć, jakaś podpowiedź? próbowałem jakoś rozbić ale dalej utknąłem
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{x} ( \sqrt{x}-6)}}\)

[Nakahed90]

Zacznijmy od tego od kiedy to jest prawda \(\displaystyle{ (\sqrt{x})^3=x^2}\)

[barakuda]

2.
podstawianie

\(\displaystyle{ t= \sqrt{x}-6 \Rightarrow dt= \frac{dx}{2 \sqrt{x} } \Rightarrow 2dt = \frac{dx}{ \sqrt{x} }}\)

[Folmi]

Nakahed90, ok poprawiłem i wynik wychodzi mi teraz :
\(\displaystyle{ \frac{2}{5} x ^{ \frac{5}{2} } + 4x ^{ \frac{3}{2} } + 24x ^{ \frac{1}{2} } - 16x ^{- \frac{1}{2} } + C}\)
nadal coś źle.

barakuda, w temacie napisałem że to całki które trzeba policzyć podstawowymi wzorami.-- 31 sty 2010, o 13:52 --Co do 1 to nie widzę już błędu, czyżby w odp. się pomylili?

Jak 2 zrobić podstawowymi wzorami?