Witam
Niech \(\displaystyle{ R(x)=sinx-(x- \frac{x^{3}}{3!} )}\) mam oszacować czy \(\displaystyle{ |R(1)|> \frac{1}{24}}\)
Rozwiązanie
Więc mamy rozwinięcie dla maclurina do trzeciej pochodnej
\(\displaystyle{ sinx=x- \frac{x^{3}}{3!} +R_{n}(x)}\)
muszę w takim razie oszacować czy reszta z rowinięcia sinusa do trzeciej pochodnej jest większa od 1/24.
A więc
\(\displaystyle{ R_{n}= \frac{f^{4}(0)}{4!} *x^{4}= \frac{x^{4}}{24}}\)
A więc R(1)=1/24 co nie spełnia równości.
CZY POPRAWNIE?