Wyznaczyć funkcję odwrotną

[SzymekWinrych]

Mam ogromny problem z wyznaczeniem wzrou funkcji odwrotnej do podanej:
\(\displaystyle{ -3\arccos \sqrt{ \frac{3-x}{x+1} }}\)

[JankoS]

Najpierw należałoby określić zbiór wartości tej funkcji, który jest dziedziną funkcji odwrotnej. Najlepiej, gdyby to był zbiór pusty, bo wtedy nie byłoby co liczyć.
\(\displaystyle{ y=-3\arccos \sqrt{ \frac{3-x}{x+1} } \Leftrightarrow \arccos \sqrt{ \frac{3-x}{x+1} }= \frac{-y}{3} \Leftrightarrow \sqrt{ \frac{3-x}{x+1} }=\sin \frac{-y}{3} \Leftrightarrow \frac{3-x}{x+1} = \left( \sin \frac{-y}{3}\right)^2=t \Leftrightarrow 3-x=xt+t \Leftrightarrow (t+1)x=3-t \Leftrightarrow x= \frac{3-t}{1+t}= \frac{3-\left( \sin \frac{-y}{3}\right)^2}{1+\left( \sin \frac{-y}{3}\right)^2}.}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{3-\left( \sin \frac{-x}{3}\right)^2}{1+\left( \sin \frac{-x}{3}\right)^2}.}\)
Pozwolę sobie jeszcze raz zwrócić uwagę, że dziedziną ostatniej funkcji nie jest zbiór liczb rzeczywistych (chyba?).

[SzymekWinrych]

Dziękuje. Jeśli to możliwe prosiłbym jednak o wytłumaczenie procedury wyznaczania funkcji odwrotnej w tym przykładzie. Literatura albo milczy na ten temat, albo podaje banalne przykłady.

[miodzio1988]

Pozwolę sobie jeszcze raz zwrócić uwagę, że dziedziną ostatniej funkcji nie jest zbiór liczb rzeczywistych (chyba?).

30 stycznia 2010, 02:46 i wszystko jasne
Mianownik Ci się nie wyzeruje, bo jest sumą liczby dodatniej i nieujemnej.

Dziękuje. Jeśli to możliwe prosiłbym jednak o wytłumaczenie procedury wyznaczania funkcji odwrotnej w tym przykładzie. Literatura albo milczy na ten temat, albo podaje banalne przykłady

JankoS, Ci pokazał jak ta procedura wyglada wiec?

[JankoS]

Mianownik Ci się nie wyzeruje, bo jest sumą liczby dodatniej i nieujemnej.

Tutaj nie chodzi o mianownik. Dziedziną jest obraz funkcji, która odwracamy, a którego "nie miałem zdrowia" liczyć. Na pewno (?) jest to jakiś przedział domknięty.

[miodzio1988]

Tak, tak. Racja. Nie wiem czemu widziałem tam inną funkcję cyklometryczną Zwracam honor.

[Kosynier]

Wiem że odkopuję dinozaura, ale czy ktoś mógłby mi wyjaśnić dlaczego JankoS przeszedł z \(\displaystyle{ \arccos}\) na \(\displaystyle{ \sin}\) zamiast na \(\displaystyle{ \cos}\) ?

[JankoS]

Teraz już nie pamiętam "dlaczego". Wtedy to przegapiłem, ale to jest błąd. Powinien być cosinus.