całka potrójna

[Hania_87]

Obliczyć całkę
\(\displaystyle{ \int_{D} \left( x^2+y^2+ z^2 \right)dl_3(x,y,z)}\)
gdzie \(\displaystyle{ D= \{ (x,y,z) \in R^3:z \in \left[ 0,1 \right] , x^2+y^2 \le 4 \}}\)

[miodzio1988]

Przejdz na wspolrzedne walcowe

[Hania_87]

mam problem z obszarek

[miodzio1988]

Tutaj nawet Ci obszar nie jest potrzebny. Po podstawieniu idzie z automatu. A jaki masz problem z tym obszarem? Nie wiesz co to jest walec?

[Hania_87]

\(\displaystyle{ x^2+y^2 \le 4}\) to okrąg o środku \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\)
\(\displaystyle{ r=2}\)
a pozostałe?-- 29 stycznia 2010, 20:56 --\(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2}\) po przejściu na współrzędne walcowe \(\displaystyle{ r^2+z^2}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ D= \{ (x,y,z) \in R^3:z \in \left[ 0,1 \right] , x^2+y^2 \le 4 \}}\)

zmiennosc \(\displaystyle{ z}\) mamy stąd.
Jeszcze kąt zostaje. A kąt jest pełny czyli się zmienia od zera do \(\displaystyle{ 2\pi}\)

[Hania_87]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \left( \int_{0}^{2 \pi} \left( \int_{0}^{1}(r^2+z^2 ) dz \right) d \phi \right) dr}\)