wyznacz dziedzinę funkcji

[palomitta]

Hej!

Na wstępie zaznaczę, że nie jestem dobra z matematyki. Zawsze byłam słaba w ścisłych przedmiotach.. Jestem w trakcie rozwiązywania zadań na tryb poprawkowy. Więc... zaczynam od tych prostych. Proszę o pomoc z wyznaczeniem dziedziny.


\(\displaystyle{ f(x)=log _{3} (4 - x^{2})\\ f(x)= \sqrt[3]{-x+5}\\ f(x)=\sqrt{x^{2}-2x}\\ f(x)=\frac{x-2}{x ^{2} +9}\\ f(x)=\frac{1}{ \sqrt[6]{-x+5} }}\)


Z góry dziękuję za pomoc.

[tometomek91]

Liczba logarytmowana musi być dodatnia, wyrażenie pod pierwiastkiem stopnia parzystego nieujemne, a mianownik różny od zera.
Np. \(\displaystyle{ f(x)=log _{3} (4 - x^{2})}\)
\(\displaystyle{ 4 - x^{2}>0 \Rightarrow D_{f}=[x: x \in (-2;2) \wedge x \in \mathbb{R}]}\)

[palomitta]

Dziękuję. Teraz już będę wiedziała jak postępować w przypadku logarytmów.

Pozostałe przykłady, też pomgóbłyś mi rozwiązać?

Naprawdę dziękuję.

[tometomek91]

2.
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt[3]{-x+5}}\)
\(\displaystyle{ D_{f}=\mathbb{R}}\)
3.
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^{2}-2x}\\
x^{2}-2x \ge 0\\
D_{f}: x \in (- \infty ;0> \cup <2;+ \infty )}\)
4.
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x-2}{x ^{2} +9}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +9 \neq 0\\
D_{f}: x \in \mathbb{R} -[-3;3]}\)
5.
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{ \sqrt[6]{-x+5} }\\
-x+5>0\\
D_{f}: x \in (- \infty ;5)}\)

[palomitta]

Dziękuję!

Przejrzę sobie te zależności i będę wiedziała co i jak. Dziękuję za pomoc.