Rozwiazac graficznie
\(\displaystyle{ log_{y}(log_{x}y)\geq0}\)
Nierówność log
-
Cookies4every1
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 19 lis 2005, o 14:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka
- Podziękował: 2 razy
-
bolo
- Użytkownik
- Posty: 2352
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Nierówność log
W tego typu zadaniach należy rozpatrzeć wszystkie możliwe przypadki.
Najpierw założenia:
\(\displaystyle{ x,y>0\,\wedge\,x,y\neq1}\)
Następnie w zależności od wartości \(\displaystyle{ y}\):
\(\displaystyle{ y>1\,\Rightarrow\,log_{x}y\geq1 \\ y\in(0;1)\,\Rightarrow\,log_{x}y\leq1}\)
Teraz do rozwiązania są 2 nierówności:
\(\displaystyle{ log_{x}y\geq1 \\ x>1\,\Rightarrow\,y\geq x \\ x\in(0;1)\,\Rightarrow\,y\leq x \\ log_{x}y\leq1 \\ x>1\,\Rightarrow\,y\leq x \\ x\in(0;1)\,\Rightarrow\,y\geq x}\)
Rozwiązanie, które należy przenieść na układ współrzędnych:
\(\displaystyle{ (y>1\,\wedge\,x>1)\,\Rightarrow\,y\geq x \\ (y>1\,\wedge\,x\in(0;1))\,\Rightarrow\,y\leq x \\ (y\in(0;1)\,\wedge\,x>1)\,\Rightarrow\,y\leq x \\ (y\in(0;1)\,\wedge\,x\in(0;1))\,\Rightarrow\,y\geq x}\)
A rysować każdy umie... Pamiętaj o założeniach.
Najpierw założenia:
\(\displaystyle{ x,y>0\,\wedge\,x,y\neq1}\)
Następnie w zależności od wartości \(\displaystyle{ y}\):
\(\displaystyle{ y>1\,\Rightarrow\,log_{x}y\geq1 \\ y\in(0;1)\,\Rightarrow\,log_{x}y\leq1}\)
Teraz do rozwiązania są 2 nierówności:
\(\displaystyle{ log_{x}y\geq1 \\ x>1\,\Rightarrow\,y\geq x \\ x\in(0;1)\,\Rightarrow\,y\leq x \\ log_{x}y\leq1 \\ x>1\,\Rightarrow\,y\leq x \\ x\in(0;1)\,\Rightarrow\,y\geq x}\)
Rozwiązanie, które należy przenieść na układ współrzędnych:
\(\displaystyle{ (y>1\,\wedge\,x>1)\,\Rightarrow\,y\geq x \\ (y>1\,\wedge\,x\in(0;1))\,\Rightarrow\,y\leq x \\ (y\in(0;1)\,\wedge\,x>1)\,\Rightarrow\,y\leq x \\ (y\in(0;1)\,\wedge\,x\in(0;1))\,\Rightarrow\,y\geq x}\)
A rysować każdy umie... Pamiętaj o założeniach.