Problem z prawem rachunku kwantyfikatorów

[Leop]

Mam problem dotyczący dwóch tautologii rachunku kwantyfikatorów. Oto i one:
\(\displaystyle{ \forall x (\psi(x) \vee \Psi) \Rightarrow \forall x \ \psi(x) \vee \Psi}\)
\(\displaystyle{ \exists x \ \psi(x) \wedge \Psi \Rightarrow \exists x (\psi(x) \wedge \Psi)}\)
Pytanie jest takie: jakie musi być \(\displaystyle{ \Psi}\) aby w obu tych prawach była równoważność?
Prosiłbym o jak najszerszą odpowiedź(mile widziany przykład ) bo bardzo mi zależy na zrozumieniu tego. Swoją drogą mam podejrzenie, że wystarczyłoby by \(\displaystyle{ \Psi}\) było zdaniem ale nie jestem tego pewien.

[Jan Kraszewski]

Równoważność będzie np. wtedy, gdy w formule \(\displaystyle{ \Psi}\) \(\displaystyle{ x}\) nie będzie zmienną wolną.

JK