Pochodna ilorazu pod pierwiastkiem arcsin

[Duke]

Witam, nie mam pojęcia co robię źle że wychodzi mi niepoprawny wyniik
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1-arcsin(y)}{1+arcsin(y)} }}\)
HELP, proszę o obliczenia.

[Nakahed90]

Pokaż jak liczysz-sprawdzimy to.

[Duke]

1\(\displaystyle{ z= \sqrt{u}}\) i niech
2\(\displaystyle{ u= \frac{1-arcsin(y)}{1+arcsin(y)}}\)
a więc
\(\displaystyle{ z'= \frac{dz}{du} \frac{du}{dy}}\)
i mamy że
\(\displaystyle{ \frac{dz}{du} = \frac{1}{2 \sqrt{u} }}\)
natomiast
\(\displaystyle{ \frac{du}{dy}= \frac{ \frac{-1-arcsin(y)}{ \sqrt{1-y^{2}} } - \frac{1-arcsin(y)}{ \sqrt{1-y^{2}} } }{(1+arcsin(y))^{2}}}\)

i teraz to wszystko do wzoru na z'.

[Nakahed90]

Tak, ale najpierw spróbuj to jeszcze uprościć.

[Duke]

Właśnie o to bym prosił, bo nie wiem jakbym nie uprościł dostaje co innego niż w odpowiedziach, jeśli ten wynik jest Twoim zdaniem na pewno poprawny, to jest te obliczenia, to jest ok i się nie będę przejmować. JEST OK?(chodzi o wyniki składowe-metode, oczywiscie ze się odejmie w du/dy)

EDIT: to jest ne proszę o uproszczenie tylko stwierdzenie czy na pewno ejst ok do tej pory.-- 26 stycznia 2010, 19:30 --Mam dośc kolejna sprawa
\(\displaystyle{ ln(t+ \sqrt{t^{2}+1} )}\)
no i liczę
\(\displaystyle{ y=lnu}\)
i
\(\displaystyle{ u=t+ \sqrt{t^{2}+1}}\)
no i \(\displaystyle{ u'=1+ \frac{t}{ \sqrt{t^{2}+1} }}\)
i wtedy cała pochodna
\(\displaystyle{ \frac{1}{u} u= \frac{1+ \sqrt{t^{2}+1} }{t(t^{2}+1)}}\)
a w odpowiedziach jest po prostu\(\displaystyle{ \frac{1}{t^{2}+1}}\)

A to juz rażąca różnica, nie wiem co robię źle,

[Nakahed90]

Pochodna z arcusami jest ok.-- 26 stycznia 2010, 20:09 --Za bardzo nie wiem, jak to otrzymałeś \(\displaystyle{ \frac{1}{u} u= \frac{1+ \sqrt{t^{2}+1} }{t(t^{2}+1)}}\), do tego odpowiedź jest zła do tego zadania.

[Duke]

Ok, masz rację, źle skróciłem, ale czy u' jest ok wyliczone?

[Nakahed90]

U jest dobrze wyliczone.

[Duke]

JEJ I AGAIN
\(\displaystyle{ ln(ln(ln(x)))}\)
\(\displaystyle{ y=ln(z);
z=ln(u);
u=ln(x);
\frac{dy}{dz} \frac{dz}{du} \frac{du}{dx} = \frac{1}{ln(ln(x))* ln(x)* x}}\)

a w opdowiedziach jest
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1-x) \sqrt{x} }}\)

Czy możesz wskazać u mnie błąd?

[Nakahed90]

Wynik z odpowiedz jest zły, w twoim jest jeden błąd, powinno być \(\displaystyle{ =\frac{1}{ln(lnx)}\cdot \frac{1}{lnx}\cdot \frac{1}{x}}\)-- 26 stycznia 2010, 20:36 --Po poprawce jest OK.

[Duke]

Ok dziękuję, to straszna ta książka-Wlodarski, Krysicki. Tak w ogole to dziękuję.

-- 26 stycznia 2010, 21:47 --

Ok to skończyły się problemy algebraiczne naomiast pojawiły się techniczne
jak zrobić np. takie coś
\(\displaystyle{ y=[cos(x)]^{ctgx}}\)
Bo ni kijem ni szczotką, a \(\displaystyle{ 0<x< \frac{pi}{2}}\)
Any IDEAS? Albo rozwiązanie najepiej.
Ale chwila chwila mam pomysła, chyba niemniej proszę o pomoc.-- 26 stycznia 2010, 21:48 --DOBRA, EASY.