Zbadać zbieżność całki

peewee · Post autor: **peewee** » 26 sty 2010, o 16:28

Jak zbadać zbieżność takiej całki: \(\displaystyle{ \int_0^{\infty} x \arccot \frac{1}{x} dx}\)

EnsamVarg · Post autor: **EnsamVarg** » 29 sty 2010, o 19:04

Latwo mozna znalezc funkcje pierwotna, a potem po prostu obliczyc granice.

meninio · Post autor: **meninio** » 29 sty 2010, o 19:28

Badania zbieżności nie polega na liczeniu całki.
Najpierw warto byłoby sprawdzić warunek konieczny zbieżności czyli sprawdzić czy funkcja maleje do 0.

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty }x\arctan \frac{1}{x}= \ldots}\)