Wyznacz wszystkie liczby całkowite...

janik · Post autor: **janik** » 8 lis 2009, o 00:12

Wyznacz wszystkie liczby całkowite x, dla których wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{x^{4} - 4x^{2} + x + 6}{x + 2}}\) jest liczbą całkowitą.

Byłbym wdzięczny za pomoc

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 lis 2009, o 01:26

\(\displaystyle{ \frac{x^{4} - 4x^{2} + x + 6}{x + 2}=x^3-2x^2+1+ \frac{4}{x+2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{x+2}}\) musi być liczbą całkowitą, czyli \(\displaystyle{ x=-1, x=0, x=2}\)

janik · Post autor: **janik** » 8 lis 2009, o 09:14

Dziękuje, możesz mi wytłumaczyć jak to zrobiłaś ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 lis 2009, o 14:44

Podzieliłam wielomiany:
\(\displaystyle{ \frac{x^{4} - 4x^{2} + x + 6}{x + 2}=(x^{4} - 4x^{2} + x + 6):(x + 2)}\)

uumonikauu · Post autor: **uumonikauu** » 8 lis 2009, o 14:45

a jak zrobic to zadanie ??

wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych x,y, które spełniają równanie x+y=xy.

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 lis 2009, o 15:16

\(\displaystyle{ x+y=xy}\)
\(\displaystyle{ y-xy=-x}\)
\(\displaystyle{ y(1-x)=-x}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{-x}{1-x}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{x}{x-1}}\)

dla x=0, y=0
dla x=2, y=2

uumonikauu · Post autor: **uumonikauu** » 8 lis 2009, o 16:35

Dziękuje

michalo91 · Post autor: **michalo91** » 30 lis 2009, o 21:37

nmn pisze:frac{x^{4} - 4x^{2} + x + 6}{x + 2}=x^3-2x^2+1+ frac{4}{x+2}

frac{4}{x+2} musi być liczbą całkowitą, czyli x=-1, x=0, x=2
\(\displaystyle{ \frac{x^{4} - 4x^{2} + x + 6}{x + 2}=x^3-2x^2+1+ \frac{4}{x+2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{x+2}}\) musi być liczbą całkowitą, czyli \(\displaystyle{ x=-1, x=0, x=2}\)

tak by było gdyby chodziło o liczby naturalne, a nie całkowite dlaczego x nie może być -3,-4 albo -6?

anna_ · Post autor: **anna_** » 30 lis 2009, o 21:42

Masz rację. Rozwiązałam to dla naturalnych.

WoytaS · Post autor: **WoytaS** » 31 gru 2009, o 12:19

A ja mam jeszcze jedno pytanie: Dlaczego jest tak:\(\displaystyle{ \frac{x^{4} - 4x^{2} + x + 6}{x + 2}=x^3-2x^2+1+ \frac{4}{x+2}}\)

jakiś wzór na to jest, bo ja jedyny jaki sobie przypominam to \(\displaystyle{ w(x)=q(x) \cdot p(x)+r}\)

smigol · Post autor: **smigol** » 31 gru 2009, o 12:44

Wzoru nie ma (chociaż ten który podałeś jest zastosowany w sumie, ale to nie jest wzór tylko twierdzenie raczej), ale jest algorytm dzielenia pisemnego zarówno wielomianów jak i zwykłych liczb, zbyt wiele się jeden od drugiego nie różni.

anna_ · Post autor: **anna_** » 31 gru 2009, o 16:06

To zwykłe dzielenie wielomianów.

biolga · Post autor: **biolga** » 26 sty 2010, o 16:06

Mógłby ktoś napisać to dzielenie wielomianów? Nie chce mi wyjść tak jak Wam