Granica z sinusem

[gasnic]

Witam

Mam proźbę o pomoc w sprawdzeniu takiego zadania:

\(\displaystyle{ lim_{x->0}\frac{2sin\frac{x}{3}}{sin\frac{x}{2}} = \frac{2sin\frac{0}{3}}{sin\frac{0}{2}} = \frac{2sin0}{sin0} = \frac{0}{0}}\)

Stosujemy regułę L'Hospitala

\(\displaystyle{ lim_{x->0}\frac{2sin\frac{x}{3}}{sin\frac{x}{2}} = \frac{(2sin\frac{x}{3})'}{(sin\frac{x}{2})'} = \frac{2*cos\frac{x}{3}*(\frac{1}{3}*x)'}{cos\frac{x}{2}*(\frac{1}{2}*x)'} = \frac{\frac{2}{3}*cos\frac{0}{3}}{\frac{1}{2}*cos\frac{0}{2}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2} * \frac{1}{2} = \frac{3}{4}}\)

[Crizz]

Spójrz na trzy ostatnie równości.

[gasnic]

Źle odwróciłem (podzieliłem) ułamki.

Powinno być 4/3.

To masz na myśli??

[Crizz]

Tak.

Poza tym ok.

[gasnic]

Dziękuje za pomoc.