Zbadac zbieznosc szeregu

Martinsgall · Post autor: **Martinsgall** » 25 sty 2010, o 20:43

zbadac zbieznosc szeregu
\(\displaystyle{ \sum\limits^\infty}_1\frac{1}{n+1}\sin\frac{1}{n}}\)

johanneskate · Post autor: **johanneskate** » 31 sty 2010, o 01:30

zakładamy że szereg jest zbieżny: \(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}\sin\frac{1}{n} \le \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n+1} \le \frac{1}{n} \frac{1}{n}= \frac{1}{n^{2}}}\) a ostatni szereg jest szeregiem zbieznym do 0..

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 sty 2010, o 01:33

johanneskate pisze:zakładamy że szereg jest zbieżny: \(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}\sin\frac{1}{n} \le \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n+1} \le \frac{1}{n} \frac{1}{n}= \frac{1}{n^{2}}}\) a ostatni szereg jest szeregiem zbieznym do 0..

Nie ma to jak na poczatku zalozyc tezę ....
Ogolnie lepszy komentarz by się na koncu przydal.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 31 sty 2010, o 08:15

johanneskate pisze:a ostatni szereg jest szeregiem zbieznym do 0..

Jeśli uważasz że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }{ \frac{1}{n^2} } = 0}\) to bardzo ciekawe...
Jeżeli to był ogromny skrót myślowy i chodziło o \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } { \frac{1}{n^2} } = 0}\) to nadal nic z tego nie wynika, bo tylko spełnia warunek konieczny zbieżności.
Przecież dla szeregu: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }{ \frac{1}{n} }}\) warunek konieczny \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } { \frac{1}{n} } = 0}\) też jest spełniony i co z tego?
Trzeba się troche bardziej postarać przy formułowaniu wniosków