zbiór wartości funkcji

julkaaa · Post autor: **julkaaa** » 11 kwie 2006, o 17:49

Jaki jest zbiór wartości takiej funkcji:
y=(x-5)/(x+2)

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 11 kwie 2006, o 17:55

\(\displaystyle{ y=1+\frac{-7}{x+2}}\)
Ograniczona bedzie dziedzina do \(\displaystyle{ D_{f}=R-\{-2}}\), a funkcja ta nigdy nie osiagnie wartosci 1.\(\displaystyle{ Z_{f}=R-\{1}}\)

akwarelka · Post autor: **akwarelka** » 11 kwie 2006, o 18:04

To jest funkcja homograficzna. Zw = R {1}.

`vekan · Post autor: **`vekan** » 12 kwie 2006, o 17:33

narysuj wykres i na pewno bedziesz wiedziała czemu.

julkaaa · Post autor: **julkaaa** » 13 kwie 2006, o 20:42

dzięki wielkie za pomoc, z wykresu to ja tez wiem jaki jest zbiór wartości, tylko myślałam ze to się jakoś wylicza:)

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 15 kwie 2006, o 10:43

Mozna to okreslic korzystajac ze wzoru funkcji. Zauwaz, ze to gdzie jest x w mianowniku nigdy nie osiagnie wartosci rownej zero, wiec ta funkcja(cala) nigdy nie osiagnie wartosci jeden.

Post autor: **Rogal** » 15 kwie 2006, o 12:15

Można również policzyć granicę w miejscu zerowym mianownika, w plus i minus nieskończoności i wtedy będzie to ścisłe, bez pisania elaboratów . Oczywiście po pokazaniu monotoniczności.