Dwusieczna trójkąta
-
Rooibos
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 15 lut 2009, o 13:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: I LO im. St. Dubois
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
Dwusieczna trójkąta
Pole trójkąta ABC jest równe 21 cm2, |AC| = 6 cm, |AB| = 8 cm. Dwusieczna kąta BAC dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty. Ile wynosi różnica pól trójkątów wyznaczonych przez tę dwusieczną?
-
Mu?ek
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 19 sty 2010, o 20:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Pomógł: 4 razy
Dwusieczna trójkąta
Z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie wiemy, że dwusieczna dzieli bok w takim samym stosunku jakim są dwa pozostałe boki, czyli jeśli dwusieczna przecina bok BC w punkcie D to:
\(\displaystyle{ \frac{ \left| CD\right| }{ \left| BD\right| } =\frac{ \left| AC\right| }{ \left| AB\right| }= \frac{6}{8} \Rightarrow \left|CD \right| =6x \wedge \left|DB \right| =8x\\
P _{ABC} =21\\
\frac {14xh}{2}=21 \Rightarrow 7xh=21 \Rightarrow xh=3\\
P=P _{ADB}-P _{ACD}=\frac {8xh}{2} - \frac {6xh}{2}=xh=3\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \left| CD\right| }{ \left| BD\right| } =\frac{ \left| AC\right| }{ \left| AB\right| }= \frac{6}{8} \Rightarrow \left|CD \right| =6x \wedge \left|DB \right| =8x\\
P _{ABC} =21\\
\frac {14xh}{2}=21 \Rightarrow 7xh=21 \Rightarrow xh=3\\
P=P _{ADB}-P _{ACD}=\frac {8xh}{2} - \frac {6xh}{2}=xh=3\\}\)