jaka jest gestosc takiej dystrybaunty:
\(\displaystyle{ extbf F(x)=egin{cases}0 quad x<0 \ 0.6+0.2x quad xin [0,1) \1 quad xgeqslant 1end{cases}}\)
wylicz gestosc majac dystrybuante
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 9 lis 2009, o 19:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 9 lis 2009, o 19:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
wylicz gestosc majac dystrybuante
Dla pozostałych 0
Tam gdzie funkcja nie jest różniczkowalna kładziesz co chcesz nieujemnego bo to i tak zbiór miary zero.
Tam gdzie funkcja nie jest różniczkowalna kładziesz co chcesz nieujemnego bo to i tak zbiór miary zero.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
wylicz gestosc majac dystrybuante
Przecież otrzymana funkcja się w ogóle nie całkuje do 1, więc nie ma mowy aby była gęstością.
Powód jest prosty, zanim się zacznie cokolwiek różniczkować należy się przyjrzeć czy mamy do czynienia z rozkładem absolutnie ciągłym.
Prawidłowa odpowiedź: rozkład opisany przez w/w dystrybuantę nie posiada gęstości.
Powód jest prosty, zanim się zacznie cokolwiek różniczkować należy się przyjrzeć czy mamy do czynienia z rozkładem absolutnie ciągłym.
Prawidłowa odpowiedź: rozkład opisany przez w/w dystrybuantę nie posiada gęstości.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
wylicz gestosc majac dystrybuante
Ups... Ewentualnie można tak
\(\displaystyle{ \mu}\)-miara Lebesgue'a, \(\displaystyle{ \lambda_0}\)-miara jednopunktowa, skupiona w 0 (\(\displaystyle{ \lambda_0(\{0\})=0,6}\)), \(\displaystyle{ \lambda_1}\)-miara jednopunktowa skupiona w 1 (\(\displaystyle{ \lambda_1(\{1\})=0,2}\)).
Wtedy rozkład wyznaczony przez dystrybuantę można zapisać
\(\displaystyle{ \forall_{B\in \mathcal{B}(\mathcbb{R})}\int_{B}0,2 \chi_{[0,1]}d(\mu+\lambda_0+\lambda_1)}\)
\(\displaystyle{ \mu}\)-miara Lebesgue'a, \(\displaystyle{ \lambda_0}\)-miara jednopunktowa, skupiona w 0 (\(\displaystyle{ \lambda_0(\{0\})=0,6}\)), \(\displaystyle{ \lambda_1}\)-miara jednopunktowa skupiona w 1 (\(\displaystyle{ \lambda_1(\{1\})=0,2}\)).
Wtedy rozkład wyznaczony przez dystrybuantę można zapisać
\(\displaystyle{ \forall_{B\in \mathcal{B}(\mathcbb{R})}\int_{B}0,2 \chi_{[0,1]}d(\mu+\lambda_0+\lambda_1)}\)