Układ równań z sinusami.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ldz
- Podziękował: 1 raz
Układ równań z sinusami.
Witam!
Mam taki oto ogromny układ równań i chce obliczyć wartości wszystkich sinusów i cosinusów. Dla ułatwienia dodam że wartości są typowe... czyli takie jakie są dla typowych kątów 30, 45, 90, itd... Wyliczyłem już że sin(a2)sin(a3)=0, zaś cos(a2)*cos(a3)=0,5... Ale nic dalej nie potrafię z tym zrobić. Pomoże ktoś?
\(\displaystyle{ -sin(a1)= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos(a1)=-\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos(a2)cos(a3)-sin(a2)sin(a3)=\frac{ 1 }{2}}\)
\(\displaystyle{ -cos(a2)sin(a3)-sin(a2)cos(a3)=\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos(a1)sin(a2)cos(a3)+cos(a1)cos(a2)sin(a3)=\frac{ \sqrt{6} }{4}}\)
\(\displaystyle{ -cos(a1)sin(a2)sin(a3)+cos(a1)cos(a2)cos(a3)=-\frac{ \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ sin(a1)sin(a2)cos(a3)+sin(a1)cos(a2)sin(a3)=\frac{ \sqrt{6} }{4}}\)
\(\displaystyle{ -sin(a1)sin(a2)sin(a3)+sin(a1)cos(a2)cos(a3)=-\frac{ \sqrt{2} }{4}}\)
Mam taki oto ogromny układ równań i chce obliczyć wartości wszystkich sinusów i cosinusów. Dla ułatwienia dodam że wartości są typowe... czyli takie jakie są dla typowych kątów 30, 45, 90, itd... Wyliczyłem już że sin(a2)sin(a3)=0, zaś cos(a2)*cos(a3)=0,5... Ale nic dalej nie potrafię z tym zrobić. Pomoże ktoś?
\(\displaystyle{ -sin(a1)= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos(a1)=-\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos(a2)cos(a3)-sin(a2)sin(a3)=\frac{ 1 }{2}}\)
\(\displaystyle{ -cos(a2)sin(a3)-sin(a2)cos(a3)=\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos(a1)sin(a2)cos(a3)+cos(a1)cos(a2)sin(a3)=\frac{ \sqrt{6} }{4}}\)
\(\displaystyle{ -cos(a1)sin(a2)sin(a3)+cos(a1)cos(a2)cos(a3)=-\frac{ \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ sin(a1)sin(a2)cos(a3)+sin(a1)cos(a2)sin(a3)=\frac{ \sqrt{6} }{4}}\)
\(\displaystyle{ -sin(a1)sin(a2)sin(a3)+sin(a1)cos(a2)cos(a3)=-\frac{ \sqrt{2} }{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Układ równań z sinusami.
Dużo by pomogło, gdybyś sobie przypomniał wzory na sinusy i cosinusy sumy i różnicy kątów i z nich skorzystał
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ldz
- Podziękował: 1 raz
Układ równań z sinusami.
Niestety za wiele mi to nie daje.
Wyliczyłem że
\(\displaystyle{ sin(a2+a3)= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos(a2+a3)= \frac{ 1 }{2}}\)
I dalej jestem w kropce.
Wyliczyłem że
\(\displaystyle{ sin(a2+a3)= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos(a2+a3)= \frac{ 1 }{2}}\)
I dalej jestem w kropce.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Układ równań z sinusami.
No to z tego wniosek, że \(\displaystyle{ (a2+a3)=\frac{\pi}{3}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}}\), prawda?
I liczysz dalej.
Pozdrawiam.
I liczysz dalej.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ldz
- Podziękował: 1 raz
Układ równań z sinusami.
To że suma tych dwóch kątów jest tyle równa to ja wiem...
Ale dalej już nie wiem co mam policzyć bo nic się nie da...
Ale dalej już nie wiem co mam policzyć bo nic się nie da...
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Układ równań z sinusami.
Jak się nie da to się nie da. W takim układzie wiesz ile wynosi \(\displaystyle{ a1}\) oraz masz zależność między \(\displaystyle{ a2, a3}\) i tyle.
Tak dokładniej, to wychodzi \(\displaystyle{ sin(a2+a3)= -\frac{ \sqrt{3} }{2}, cos(a2+a3)= \frac{ 1 }{2}}\)
więc \(\displaystyle{ a2+a3=-\frac{\pi}{3}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}}\)
Jeśli powinny Ci wyjść jakieś bardziej konkretne wartości kątów to sprawdź, czy masz poprawny układ równań.
Pozdrawiam.
Tak dokładniej, to wychodzi \(\displaystyle{ sin(a2+a3)= -\frac{ \sqrt{3} }{2}, cos(a2+a3)= \frac{ 1 }{2}}\)
więc \(\displaystyle{ a2+a3=-\frac{\pi}{3}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}}\)
Jeśli powinny Ci wyjść jakieś bardziej konkretne wartości kątów to sprawdź, czy masz poprawny układ równań.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ldz
- Podziękował: 1 raz
Układ równań z sinusami.
Czyli mam rozumieć że nie da się policzyć a2 i a3?
To chyba nie możliwe... musi się jakoś dać policzyć bo ten układ powstał z wymnożenia trzech macierzy obrotu. Sam je wymnożyłem więc i w drugą stronę też powinno się dać znaleźć te kąty...
a powinny one wyjść:
a1=225
a2=120
a3=180
w stopniach...
To chyba nie możliwe... musi się jakoś dać policzyć bo ten układ powstał z wymnożenia trzech macierzy obrotu. Sam je wymnożyłem więc i w drugą stronę też powinno się dać znaleźć te kąty...
a powinny one wyjść:
a1=225
a2=120
a3=180
w stopniach...
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Układ równań z sinusami.
O jakie obroty chodzi? Zapisz macierze, to zobaczymy w czym rzecz.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ldz
- Podziękował: 1 raz
Układ równań z sinusami.
Dobrze wymnożyłem bo to właściwie nie ja tylko matlab.
Pomnożyłem 3 macierze obrotu wokół osi raz wokół osi x i 2 razy wokół z: R(x, a1)*R(z,a2)*R(z,a3)
Mnożyłem w matlabie przed chwilą i wyszło tak samo.
Zresztą wystarczy podstawić te kąty co podałem do równań i wszystko się zgadza... także równania na 100% są poprawne.
Pomnożyłem 3 macierze obrotu wokół osi raz wokół osi x i 2 razy wokół z: R(x, a1)*R(z,a2)*R(z,a3)
Mnożyłem w matlabie przed chwilą i wyszło tak samo.
Zresztą wystarczy podstawić te kąty co podałem do równań i wszystko się zgadza... także równania na 100% są poprawne.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Układ równań z sinusami.
No wiesz....jeśli obracasz dwa razy pod rząd wokół osi \(\displaystyle{ OX}\) to nie dziw się, że nie jesteś w stanie odzyskać kątów - one się po prostu sumują...
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.