Ostrosłupy krawędzie powierzchnie

[paulka93r]

1
a) W ostrosłupie prawidłowym pięciokątnym krawędź podstawy ma długość 2 dm, a krawędź boczna ma 10 dm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
b) Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego dziesięciokątnego wynosi \(\displaystyle{ 40\sqrt{3}}\) cm2. Krawędź podstawy ma długość 2 cm. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.
c) Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego ośmiokątnego wynosi \(\displaystyle{ 56\sqrt{2}}\) cm2. Pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy. Oblicz pole ściany bocznej tego ostrosłupa.

[krzywy1607]

a)
Jest pięć trójkącików równoramiennych. O ramionach 10 dm i podstawie 2dm .
Pole jednego trójkąta to (a*h)/2. a - podstawa trójkąta
h- wysokosc trojkata, ktora trzeba policzyc
najłatwiej z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ ( \frac{a}{2}) ^{2} + h ^{2} =10 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{99}}\)
Pole powierzchni bocznej: \(\displaystyle{ 5 \cdot \frac{2 \cdot \sqrt{99} }{2}=5 \sqrt{99}dm ^{2}}\)
b)
Pole pow bocznej sklada sie z 10 trójkątów. Czyli dzieląc pole przez 10, wychodzi nam pole jednego trójkąta \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}cm ^{2}}\)
Jest to trójkąt równoramienny o podstawie 2cm.
P=(a*h)/2
2P/a=h
\(\displaystyle{ h= \frac{8 \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{3}}\)
Z tw Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2}) ^{2}+h ^{2} = b ^{2}}\)
b- długosc krawędzi bocznej
\(\displaystyle{ 1+48=b ^{2}}\)
b=7

[paulka93r]

dzięki za tamto troszkę za pózno
ale mam problem z jeszcze jednym zadaniem


1.Czworościan foremny ma objętość równą\(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\)
Jaką długość ma krawędz tego czworościanu


PS: wiem że musi wyjść \(\displaystyle{ 2\sqrt[3]{2}}\) ale mi tak nie wychodzi

[krzywy1607]

Wzór na objętość czworościanu foremnego:
\(\displaystyle{ V= \sqrt{2} \cdot \frac{a ^{3} }{12}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}= \sqrt{2} \cdot \frac{a ^{3} }{12}}\)
\(\displaystyle{ a ^{3} =24}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt[3]{24}= \sqrt[3]{8 \cdot 4}=2 \sqrt[3]{4}}\)

[SebaZSRR]

Mam pytanie odnośnie przykładu b)
Skąd wiesz że h= 48?
Jak to obliczyłeś?

[krzywy1607]

48 to jest
\(\displaystyle{ h^{2}}\)

h było obliczone wyżej

\(\displaystyle{ h=4\cdot \sqrt{3}}\)

Podnosisz do kwadratu i wychodzi 48

[SebaZSRR]

Ok, rozumiem.

[losie0]

a