Suma n poczatkowych
-
sen_sej2
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 19 paź 2009, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łowicz
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 4 razy
Suma n poczatkowych
Suma n poczatkowych, kolejnych wyrazow ciagu \(\displaystyle{ ( a_{n}}\), jest obliczona wedlug wzoru \(\displaystyle{ S_{n}= n^{2}+3n, (n\in N^{+})}\). Wyznacz \(\displaystyle{ a_{n}}\). Wykaz, ze ciag \(\displaystyle{ a_{n}}\) jest ciagiem arytmetyczny.
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1934
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Suma n poczatkowych
Zauważ, że:
\(\displaystyle{ S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n-1}+a_{n}}\)
\(\displaystyle{ S_{n-1}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n-1}}\)
Co po odjęciu stronami daje \(\displaystyle{ S_{n}-S_{n-1}=a_{n}}\)
Jak już masz \(\displaystyle{ a_{n}}\) to sprawdzenie czy ciąg jest arytmetyczny chyba nie jest trudne? (\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}=r=const}\))
\(\displaystyle{ S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n-1}+a_{n}}\)
\(\displaystyle{ S_{n-1}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n-1}}\)
Co po odjęciu stronami daje \(\displaystyle{ S_{n}-S_{n-1}=a_{n}}\)
Jak już masz \(\displaystyle{ a_{n}}\) to sprawdzenie czy ciąg jest arytmetyczny chyba nie jest trudne? (\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}=r=const}\))