ekstremum 1 zmiennej

szakiq · Post autor: **szakiq** » 16 sty 2010, o 13:09

\(\displaystyle{ \frac{ x^{2}-3x }{ x^{2}-16 }}\)
wiadomo ze zalozenie chyba tutaj musi byc x rozne od 4 i -4

a rozwiawzanie moze ktos sprawdzic:

\(\displaystyle{ x^{2} -3x = 0}\)
\(\displaystyle{ x(x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ x = 0 x = 3}\)

f'x = 2x-3
f''xx = 2 >0 - obecne minnimum ale co dalej?

z kolei nie mam pojecia jak policzyc :

\(\displaystyle{ \frac{2-lnx}{x}=0}\)
oraz :

\(\displaystyle{ ( x+1)^{2} e^{-x} =0}\)

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 16 sty 2010, o 16:34

źle zrobiłeś ten przykład. Masz tutaj do policzenia takie coś \(\displaystyle{ \left( \frac{f(x)}{g(x)}\right)^{\prime}=0}\)

szakiq · Post autor: **szakiq** » 16 sty 2010, o 19:34

w tym przykladzie numer 2 otrzymuje ze

\(\displaystyle{ lnx -3 =0}\)
\(\displaystyle{ lnx =3}\)
no i rysuje wykres lnx
i rozumiem ze powinienenem napisac warunek dostateczny

S- (3;E) f'(x) >0
S+ (3;E) f'(x) > 0

a wiec co nie ma ekstemum? czy cos zle z wykresem?

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 16 sty 2010, o 19:53

a skąd Ci się wzięło \(\displaystyle{ lnx-3=0}\)?

szakiq · Post autor: **szakiq** » 16 sty 2010, o 20:10

z warunku koniecznego . f`(x) = 0

\(\displaystyle{ f`(x)= \frac{lnx -3}{ x^{2} }}\)

-- 16 sty 2010, o 20:21 --

prosze o sprawdzenie pierwszego podanego przeze mnie przykładu :

\(\displaystyle{ f`(x)= \frac{3x^{2} - 32x + 48 }{ (x ^{2} -16 )^{2} }}\)

warunek konieczny:
\(\displaystyle{ 3x^{2} - 32x + 48=0}\)

delta = 448

\(\displaystyle{ x(1)= \frac{16-4 \sqrt{7} }{3}}\)
\(\displaystyle{ x(2)= \frac{16+4 \sqrt{7} }{3}}\)

S- (x(1);E) f'(x) >0
S+ (x(1);E) f'(x) < 0 maksimum dla x= x(1)

S- (x(2);E) f'(x) <0
S+ (x(2);E) f'(x) > 0 minimum dla x=x(2)

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 16 sty 2010, o 20:29

dobrze policzyłeś ekstrema, ale wkradł Ci się mały błąd, ma być \(\displaystyle{ f`(x)= \frac{3x^{2} - 32x + 48 }{ (x ^{2} -16)^{2} }}\)
a co do \(\displaystyle{ f`(x)= \frac{lnx -3}{ x^{2} }}\) jeśli wiozłeś to z \(\displaystyle{ \frac{2-lnx}{x}}\) to źle

szakiq · Post autor: **szakiq** » 16 sty 2010, o 21:04

hmm a takie rozwiazanie? przepraszam za link ale zalezy mi zeby bylo wykres widac:

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 16 sty 2010, o 21:14

Przepraszam, ale źle sobie coś ubzdurałem i źle Ci mówiłem. \(\displaystyle{ f`(x)= \frac{lnx -3}{ x^{2} }}\) jest dobrze i ekstremum też dobrze jest. Jeszcze raz przepraszam

szakiq · Post autor: **szakiq** » 16 sty 2010, o 21:15

a masz moze jakis pomysl na ten 3 przyklad??

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 16 sty 2010, o 21:22

musisz skorzystać z pochodnej iloczynu funkcji

szakiq · Post autor: **szakiq** » 17 sty 2010, o 18:04

liczep ochodna i dalej nie mam pomyslu otrzymuje :

\(\displaystyle{ 2(x+1)e^{-x} - (x+1)^{2} e^{-x} = 0}\)

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 17 sty 2010, o 18:21

możesz podzielić przez \(\displaystyle{ e^{-x}}\) ponieważ dla każdego \(\displaystyle{ x \in R, \ e^{-x}>0}\)
i masz wtedy \(\displaystyle{ 2(x+1)-(x+1)^2=0}\) co jest zwykłym równaniem kwadratowym

szakiq · Post autor: **szakiq** » 17 sty 2010, o 18:30

no to otrzymuje

\(\displaystyle{ -x^{2} + 4=0}\)

x(1) = -2
x(2) = 2

a wiec

S-(x(1);E) f'(x) <0
S+(x(1);E) f;(x) >0 a wiec w x = -2 funkcja ta ma minimum

S- (x(2) ; E) f'x) >0
S+ (x(2) ;E) f;(x) <0 - a wiec w x = 2 funckja ma maksimum ?
i mam pytanie czy okreslajac sasiedztwa zawsze zaczyna sie od lewego?
i czy teraz jeszcze musze wyliczyuc wartosci tego minimum i maksimum jestli tak to te -2 ;2 mam wstawic do funkcji pierwotniej czy pochodnej>

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 17 sty 2010, o 18:38

o tym sąsiedztwie to chyba wszystko jedno od którego zaczynasz, a żeby wyliczyć wartość ekstremum to wstawiasz to pierwotnej funkcji