jak rozwiazac ta calke

Martinsgall · Post autor: **Martinsgall** » 16 sty 2010, o 22:58

\(\displaystyle{ \int \sqrt{ (1-x^2)}}\)
wrzucilem ten przyklad na stronke (mam nadzieje ze moge podac link) no i tam nie rozumiem przeksztalcenia jak z trzeciej linijki od konca wziela sie druga ??
a dokladnie jak zostalo przeksztalcone \(\displaystyle{ \frac{sin2u}{4}}\) w normalnie rownanie z x-em. Prosił bym o wytłumacznei tego przekształcenia lub pokazanie jakiegos innego rozwiazania tej calki

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 sty 2010, o 23:31

\(\displaystyle{ sin2u=2sinucosu=2x\sqrt{1-x^2}}\) przy pewnych założeniach o x.

Inna metoda rozwiązania, to

\(\displaystyle{ \int \sqrt{ (1-x^2)}dx=\int \frac{1-x^2}{\sqrt{ (1-x^2)}}dx}\)

i skorzystanie z metody współczynników nieoznaczonych.

Pozdrawiam.

Martinsgall · Post autor: **Martinsgall** » 16 sty 2010, o 23:51

BettyBoo pisze:\(\displaystyle{ sin2u=2sinucosu=2x\sqrt{1-x^2}}\) przy pewnych założeniach o x.

tyle ze wlasnie w tym lezy problem ze ja nie rozumiem tego \(\displaystyle{ 2sinucosu=2x\sqrt{1-x^2}}\) idzie to jeszcze jakos rozpisac?? czy odrazu mam wiedziec ze z \(\displaystyle{ =sinucosu=x\sqrt{1-x^2}}\) bo jest taki wzor czy cos takiego

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 sty 2010, o 23:55

Można rozpisać. To wynika z jedynki trygonometrycznej przy założeniu, że cosinus jest dodatni:

\(\displaystyle{ cosu=\sqrt{1-sin^2u}}\)

więc skoro \(\displaystyle{ sinu=x}\), to mamy to właśnie, co napisałam wyżej.

Pozdrawiam.

Martinsgall · Post autor: **Martinsgall** » 17 sty 2010, o 00:02

dzięki , wkoncu mnie oświeciolo