Oscylator anharmoniczny

[diabollo]

Musze wyznaczyć funkcję Hamiltona oscylatora anharmonicznego, o funkcji Lagrange’a :
\(\displaystyle{ L=\frac{\. x^2}{2} ̇- \frac{ \omega ^2 x^2}{2} - \alpha αx^3+\beta x \. x ̇}\)

Pomożecie?! Bo mam mało czasu, a nie ogarniam tego!

[Chromosom]

Definicja hamiltonianu (dla przypadku jednowymiarowego) to
\(\displaystyle{ \mathcal{H}=p\dot x-\mathcal{L}}\)
wiemy, że
\(\displaystyle{ p=\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\dot x}}\)
wobec tego nasz hamiltonian ma postać
\(\displaystyle{ \mathcal{H}=\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\dot x}\dot x-\mathcal{L}}\)
pozostawiam do samodzielnego dokończenia.

[diabollo]

Dzięki wielkie! A pomógłbyś jeszcze z tym drugim:
https://matematyka.pl/169436.htm