Podwojna nierowność

[tresbien]

Bardzo proszę o pomoc w zrozumieniu:

\(\displaystyle{ \left|2x-1 \right| <1}\) trzeba rozwiązać taką nierówność
\(\displaystyle{ -1<2x-1<1}\) nie rozumiem skąd to się wzięło
\(\displaystyle{ 0<2x<2}\) tutaj to już zupełnie nie rozumiem, wiem, że dodało się +1 wszedzie ale jak inna nierówność będzie i +1 nie załatwi sprawy to nie będę umiał tego policzyć
\(\displaystyle{ 0<x<1}\) tutaj to chyba 2/2=1

[anna_]

\(\displaystyle{ \left|2x-1 \right| <1}\)
wzór \(\displaystyle{ |x|<a \Leftrightarrow -a<x<a}\)
Twoje \(\displaystyle{ a}\) to \(\displaystyle{ 1}\) czyli
\(\displaystyle{ -1<2x-1<1}\)

lewa nierównośc:
\(\displaystyle{ -1<2x-1}\)
przenosisz \(\displaystyle{ -1}\) z prawej strony na lewą
\(\displaystyle{ -1+1<2x}\)
\(\displaystyle{ 0<2x}\)
dzielisz obie strony przez \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ 0<x}\)

prawa nierówność:
\(\displaystyle{ 2x-1<1}\)
przenosisz \(\displaystyle{ -1}\)z lewej strony na prawą
\(\displaystyle{ 2x<1+1}\)
\(\displaystyle{ 2x<2}\)
dzielisz obie strony przez \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ x<1}\)

Robisz to po prostu jednocześnie, czyli razem i lewą stronę nierówności i prawą