Przekształcanie pierwiastków

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 12 sty 2010, o 21:24

Jest jakieś takie dziwne przekształcanie którego nie mogę rozgryźć, i którego nie mogę nigdzie znaleźć. Może mi ktoś to wytłumaczyć?
\(\displaystyle{ \sqrt{8}=2 \sqrt{2}}\) i inne tego typu...
O co w tym chodzi? Może mi ktoś podać zasadę?
Będę wdzięczny za pomoc.

mati1024 · Post autor: **mati1024** » 12 sty 2010, o 21:29

to jest wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka.. wykorzystujemy własność że pierwiastek iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków danych liczb...

w tym przypadku:
\(\displaystyle{ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2}= \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} =2 \sqrt{2}}\)

ogólna zasada to rozłożyć liczbę pod pierwiastkiem na takie czynniki, żeby z niektórych z nich móc wyciągnąć pierwiastek wymierny..
można rozłożyć liczbę pod pierwiastkiem na czynniki pierwsze i (w przypadku pierwiastka kwadratowego) te czynniki które się 2 razy powtarzają wyciągać przed pierwiastek

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 12 sty 2010, o 21:34

A mógłby zrobić mi jeszcze taki przykład?
\(\displaystyle{ \sqrt{38}}\)
Tylko zapisz wszystkie działania....

pe_te · Post autor: **pe_te** » 13 sty 2010, o 14:06

obawiam się iż to jest najprostsza postać...

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 13 sty 2010, o 15:49

Najprostsza postać?
\(\displaystyle{ \sqrt{38}}\)???
A oto to tak?
\(\displaystyle{ \sqrt{2 \cdot 9}= \sqrt{2} \cdot \sqrt{9}}\)?????

Colector · Post autor: **Colector** » 13 sty 2010, o 18:41

2 \(\displaystyle{ \cdot}\) 9=18

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 13 sty 2010, o 20:08

tak przepraszam-- 13 sty 2010, o 20:11 --\(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{19}}\)

Post autor: **M Ciesielski** » 13 sty 2010, o 20:23

To, co znajduje się pod pierwiastkiem musisz rozbić na iloczyn takich liczb, z których przynajmniej jedna daje się spierwiastkować dając liczbę całkowitą, więc gdybyś miał np \(\displaystyle{ \sqrt{18}}\) stwierdzasz: acha, przecież \(\displaystyle{ 18=9\cdot 2}\) i mówisz: o, już wiem, przecież \(\displaystyle{ \sqrt{9} = 3}\) więc piszesz:
\(\displaystyle{ \sqrt{18} = \sqrt{9\cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}}\)

Pozdrawiam.

Ps. Jeśli takie zapisanie liczby pod pierwiastkiem jest oczywiście możliwe. Nie jest chociażby w przypadku liczby \(\displaystyle{ 38}\).

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 13 sty 2010, o 21:06

Dziękuję wszystkim.
baQs, To teraz masz ładną setkę.-- 14 sty 2010, o 15:53 --A i jeszcze takie jedno małe zadanko...
Czy mógłby ktoś przekształcić coś takiego
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{3 \sqrt{3} }}\)
do najprostszego zapisu?