Wartość bewzględna z zerem

[pitergg]

Czy ktoś mógłby mi przypomnieć jak było z tą wartością bezwzględna?
Jak mam taką wartość:
\(\displaystyle{ |x+3| \ge 0}\)
to na oko widać, że odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ R}\)
ale jeżeli będziemy chcieli to rozwiązać, to to będzie tak?
\(\displaystyle{ |x+3| \ge 0 \\
\\
x+3 \le 0 \\
x \le -3
\\
\\
x+3 \ge 0 \\
x \ge -3}\)
i do odpowiedzi idzie suma przedziałów czyli od \(\displaystyle{ (-\infty, + \infty) \ czyli \ R}\)?
Czy to tylko przypadek, a tak się tego nie rozwiązuje?

A jak będzie z:
\(\displaystyle{ |x+3| \le 0}\)
oraz
\(\displaystyle{ |x+3| < 0}\)
i
\(\displaystyle{ |x+3| > 0}\)

Z góry bardzo dziękuję za wytłumaczenie.

[maise]

wartość bezwzględna jest zawsze równa 0 lub dodatnia, więc przypadek
\(\displaystyle{ |x+3|<0}\) nie ma rozwiązań, a rozwiązaniem \(\displaystyle{ |x+3| \le 0}\) będzie 0

a ta suma przedziałów \(\displaystyle{ (- \infty , + \infty )}\) oznacza to samo co \(\displaystyle{ R}\)

[pitergg]

Czyli ten przykład, który ja rozwiązałem też jest dobrze? Można w ogóle tak rozwiązywać, to 'na upartego'?

-- 12 stycznia 2010, 20:57 --

PS:
w \(\displaystyle{ |x+3| \le 0}\) nie ma być rozwiązanie: \(\displaystyle{ -3}\), a nie \(\displaystyle{ 0}\)?

[maise]

myślę, że tak

dla \(\displaystyle{ |x+3|>0}\) rozważasz 2 przypadki:
\(\displaystyle{ x+3 \ge 0 \Rightarrow |x+3|=x+3\\
x+3>0\\
x>-3\\
\\
x+3 < 0 \Rightarrow |x+3|=-(x+3)\\
-x-3>0\\
x+3<0\\
x<-3}\)

rozwiązaniem jest przedział \(\displaystyle{ (-\infty,-3) \cup (-3,+\infty)}\), czyli zbiór liczb rzeczywistych bez -3-- 12 stycznia 2010, 21:06 --tam był dziwny skrót myślowy

chodziło o to, że jeśli \(\displaystyle{ |x+3| \le 0}\) to \(\displaystyle{ |x+3|=0}\), a wtedy \(\displaystyle{ x=-3}\)

[pitergg]

OK. Dzięki.
Zrobiłem to sobie tak jakbym rozwiązywał wartość bezwzględną, nie patrzyłem na to czy może być taka czy nie, ale chyba wyszło mi dobrze.
\(\displaystyle{ |x+3| \ge 0 \ \ x \in R \\
|x+3| \le 0 \ \ x \in {-3} \\
|x+3| < 0 \ \ x \in \emptyset \\
|x+3| > 0 \ \ x \in R \backslash -3}\)

Więc chyba wyszło dobrze prawda? Tak, jak mówiłem rozwiązywałem nie patrząc czy może być taka wartość bezwzględna czy nie (przykład przedostatni). Mimo tego, wydaje się, że wyszło wyszło mi dobrze.

[maise]

w drugim \(\displaystyle{ x=-3}\), bo to nie jest przedział
poza tym wszystko ok

[pitergg]

No tak, tak, o to mi chodziło.
Dzięki za pomoc